Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 5. 4 februari 1950 - Informationsteorin, ett nytt fält inom teletekniken, av Bertil Håård
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
88
I TEKNISK TIDSKRIFT
om A är tidsfunktionens maximala amplitud.
Informationen hos talvärdet för en amplitud blir
därmed
log/i = log
a+A
och informationen för hela meddelandet av
längden T och bandbredden B blir
H = 2 B T log
a+A
Detta uttryck är endast approximativt, på grund
av att störningarna i allmänhet inte kan
representeras med en viss amplitud, utan har en mer
komplicerad, statistisk karaktär. Om
störningarna har karaktären av "vitt" brus* och har
medeleffekten N samt meddelandet har
medeleffekten P, gäller exakt för ett mycket långt
meddelande
H = ß T log
p-Hv
N-
Detta uttryck kan härledas strängt matematiskt
med användning av mångdimensionell geometri.
Ett meddelande av längden T och bandbredden B
kan representeras av 2 BT talvärden eller
parametrar och om man tänker sig dessa vara
koordinater i ett 2 ßr-dimensionellt koordinatsystem
blir meddelandet däri representerat av en punkt.
Å andra sidan svarar varje punkt i denna 2
BT-dimensionella rymd mot ett meddelande av
längden T och bandbredden B, eller, något mera
allmänt, mot ett meddelande, som kan
representeras av 2 BT talvärden. Om dessa betecknas xm,
är meddelandets medeleffekt i det allra närmaste
j 2B1
P = 2~BTml/m
Summan är emellertid också ett uttryck för
kvadraten på radien r i en 2 ßT-dimensionell
sfär med medelpunkten i origo
/2BT _
= \J z *2m= \J2BTF
T m=l
Alla punkter, som svarar mot meddelanden med
medeleffekten P ligger således på en sfär med
ovannämnda radie r, och de punkter som svarar
mot meddelanden med mindre effekt ligger inuti
sfären.
En störning under samma tid och med samma
bandbredd som meddelandet kan på samma sätt
som detta representeras med 2 BT talvärden,
vilka betecknas ijm. Då störningen adderas till
meddelandet erhålles en ny punkt i det 2
BT-dimensionella koordinatsystemet på avståndet
I2BT _
d= \f Z y2m = \/2 ß TN
V m= 1
* Med "vitt" brus avses en tidsfunktion, t.ex. en växelspänning,
av oregelbundet förlopp, vars spektrala amplitudfördelning är
konstant och i vilken spektralkomponenternas fasvinklar har en jämnt
fördelad sannolikhet mellan 0 och 2 zi.
från den förra punkten, om N är störningens
medeleffekt. Alla störningar med medeleffekten
N ger således nya punkter som ligger på en sfär
med radien d och den ursprungliga punkten som
medelpunkt, och volymen av denna sfär
representerar ett osäkerhetsområde för det mottagna
meddelandet. Vid mottagningen kan man således
urskilja olika meddelanden till ett antal lika med
förhållandet mellan den volym som innehåller
alla punkter, som svarar mot de möjliga
meddelandena, och volymen av det ovannämnda
osäkerhetsområdet. De möjliga meddelandena
har en medeleffekt, som är högst P N och
motsvarande punkter ligger således på eller inom
en sfär med radien
r = V/2ßT(P + N)
och osäkerhetsområdet har radien
d= \JlB TN
Volymen av en m-dimensionell sfär är
proportionell mot radien upphöjd till m:e potensen,
varmed antalet meddelanden blir
(r=mbr
och informationen hos ett meddelande blir
« , + »TI P + A7
Informationskapacitet
Ett meddelande som upptar bandbredden B och
med signalstörningsförhållandet P/N har per
tidsenhet en information
f=/,=ßiog(i+£)
över en telekommunikationskanal med
bandbredden B och signalstörningsförhållandet P/N
kan således detta meddelande med sin
information överföras. Man säger därvid att
telekommunikationskanalen har en
informationskapacitet som är
h = B log(l+f)
N.
informationsenheter per tidsenhet.
Detta är emellertid inte utan vidare klart. Om
telekanalens informationskapacitet verkligen är
en bestämd storhet, bör t.ex. ett telefonsamtal
kunna överföras på en mindre bandbredd än
normalt, blott signalstörningsförhållandet ökas i
motsvarande grad. Detta går alltid att i varje fall
teoretiskt utföra, men fordrar att meddelandets,
i detta fall telefonsamtalets, information
transformeras till en form som passar telekanalen.
Detta skall belysas med några exempel.
Betrakta ett telefonsamtal med 3 000 p/s
bandbredd som skall överföras på en kanal med halva
bredden. Signalstörningsförhållandet för telefon-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
