Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 11. 18 mars 1950 - Cirkelsågars buckling vid symmetrisk temperaturfördelning, av Einar Lindholm
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
244
TEKNISIv TIDSKRIFT
Fig. 1. Radiella och
tangentiella spänningar or resp. 0(.t
enligt (6) och (7) för en
såg-klinga med <Xt=lO 5, E i=
= 2 • Hf’ kplcnv och t <= 4.3°.
lande noggrannhet. För de fortsatta
beräkningarna har använts funktionen
T - tt’rl
(2)
där t är periferitemperaturen och t’ = R 12} där
R är klingans radie. Av tabell 1 framgår, att
denna funktion rätt väl ansluter sig till de
uppmätta temperaturerna.
I inledningen har redan angivits, att sträckning
av en klingas centrala delar måste anses
ekvivalent med uppvärmning av samma partier. Vi
kommer därför i fortsättningen att ånge
sträckningen med hjälp av den ekvivalenta
temperaturen. Endast sådan sträckning, som är
homogen från centrum till radien p, kommer här att
behandlas. Sådan sträckning kan beskrivas på
följande sätt
T = # för r < q
T = 0 för q < r < R (3)
Här är
turen.
# den konstanta sträckningstempera-
Temperaturspänningar
På grund av den inhomogena temperaturen i
sågklingan uppkomma spänningar. Deras
radiella resp. tangentiella komposanter or resp. o0
kunna beräknas (se Timoshenko3)
R r
Or = | Trdr — p | TrdrJ
o o
R r
o6=oce\ —| Trdr+\2 | Trdr]
(4)
(5)
Här är oc längdutvidgningskoefficienten och E
elasticitetsmodulen. I det följande skola vi
emellertid i stället använda snittkrafterna Nr = h or
och Ns = /io©> där h är klingans tjocklek.
Vid uppvärmning av periferin enligt (2) fås
Nr = [R12
14
ocEhtt
14
Vi observera, att för r = R blir N& starkt nega-
Ne
n
fß12— 13 rl2J
(6)
(7)
tiv, varför starka tangentiella tryckspänningar
erhållas vid periferin. I övrigt erhållas endast
dragspänningar (se fig. 1).
Vid sträckning av centrum enligt (3) fås
för r <q:
Nr= —
Ne=
oc
för Q<r< R: Nr = —
2
a Ehft
2
ocEhö
2
otEhft
2
b-f\
L r2 R2 J
r^2,
I r2 R2 I
(8)
(9)
(10)
(11)
Vi observera, att för r — R blir Ne positiv,
varför tangentiella dragspänningar erhållas där.
I övrigt erhållas endast tryckspänningar (se
fig. 2)!
Vid sågning med en sträckt klinga blir
tempera-turfördelningen summan av (2) och (3) och
spänningarna addera sig ävenledes.
Temperatiirbuckling i periferin
I inledningen har angivits, att när periferin blir
tillräckligt upphettad, förlorar klingan sin
styvhet. Detta innebär, att om klingan utsättes
fölen tvärkraft vid periferin, deformeras klingan
även om kraften är godtyckligt liten och skär
snett. Men detta innebär med andra ord, att
spänningarna överskridit det kritiska värde, som
erfordras för buckling av periferin.
Innan beräkningarna påbörjas, är det lämpligt
att genomföra en kvalitativ diskussion av denna
hypotetiska buckling (se fig. 3). Dess utseende
karakteriseras av talet m, som anger antalet
vågberg vid periferin. För m = 0 är klingan
skålformig. Omedelbart inses, att denna
bucklings-form är oförenlig med de starka tangentiella
tryckspänningarna i periferin, ekv. (7). För
m — 1 visar differentialekvationen (15), att
klingan fortfarande är plan. Någon buckling
inträder därför ej för m — 1. För m — 2 erhållas
två berg och två dalar i periferin. Detta fall är
av mycket stort intresse. För m fås högre
bucklingstemperaturer än för m = 2, varför
dessa fall äro av mindre intresse.
Till slut måste understrykas, att klingan vid
sågningen e j kan tänkas anta den angivna
buck-lingsformen. Målet för vår undersökning av
bucklingsförloppet är nämligen endast beräk-
tr ko/cm1
Fig. 2. Radiella och
tangentiella spänningar ar
resp. o q enligt (8)—(11)
för en sågklinga med oc
<=10~5, E 2 ■ 10*
Q .
kplcm , „ 1=0,5 och v
R
i= 26,5°.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
