Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 12. 25 mars 1950 - Modellovene og deres tekniske anvendelser, af A H M Andreasen
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
11 mars 1950
259
bøjningspåvirkning. Betragter vi f.eks. en for
enderne understøtte prismatisk drager, påvirket
på oversiden af et bestemt tryk p pr. cm2, fås
den nødvendige bøjningsstyrke o at være
3 p l b l 3 p • l2
b-tf"’ d v,s = 4 ’ h2
hvor l, b og h er henholdsvis dragerens længde,
bredde og højde. Den dimensionsløse funktion
af de bestemmende størrelser fås ved på begge
sider af lighedstegnet at dividere med o, og
be-tegner index m de tilsvarende størrelser hos
modellen, fås betingelsen for statisk ligedannethed
ifl. det ovenanførte at være
12
PjJ
O lf
/2
Om ■ h’~
eller, idet forholdet mellem til hinanden
svaren-de længder er X
p _ Pm
o Om
For samme tryk fås altså samme a i hvert af de
to systemer. Samme resultat ville vi være
kommet til ved undersøgelse af et på anden måde,
f.eks. til rent træk, rent tryk eller vridning
påvirket legeme, når blot forudsætningen % — X2
stadig opretholdes.
Eks. 1. En søjle af form som et eller andet
omdrejnings-legeme er udført i model og pnøves for udknækning. De
bestemmende størrelser for den højest tilladelige
påvirk-ning P er her ifl. Eulers formel
P = jr2
I • E
inertimomentet /, elasticitetsmodulet E og længden / af
dimensionerne henholdsvis m4, kp/m2 og m, og den søgte
dimensionsløse størrelse bliver
P • P
I ■ E
Man får herefter
P • l* _ Pm • Pm
I • E Im- Em
Indføres X fås
■T =E *
Pm Em
Det bemærkes, at vi for samme materiale (samme E) hos
udførelse og model får, at i (d.v.s. P/Pm) er lig X", hvilket
vi jo også skulle i henhold til det tidligere sagte. For
X,= 10, fås således P <= 100 Pm.
Antages det imidlertid, at udførelsen er af stål, og at
modellen er udført i messing, hvis elasticitetsmodul er det
halve af stålets, fås P i= 200 Pm ■ Dette resultat skvldes
en nødvendig hensyntagen til de stedfindende
deformationer, jfr det grundlag, hvorpå Eulers formel er udledt.
Eks. 2. Hvorledes ændrer trykstyrken sig med litervægten
hos porøse legemer?
Som bekendt anvendes sådanne materialer i stigende grad
til månge isolationsformål, f.eks. i form af "gasbeton",
"cellebeton" og højporøse mursten. Den betragtning, vi nu
skal opstille, hviler på den opfattelse, at det er en
bøjningspåvirkning af væggen mellem to luftporer, der er årsagen
til, at materialet går istykker. Vi vil idealisere vore
fore-stillinger om de statiske forhold i sådanne af rent tryk
påvirkede legemer ved at opfatte dem som opbyggede af
vinkelret på trykretningen lejrede rør. Betragter vi en vil-
kårlig rørlængde af diametren d og vægtykkelsen A, vil
et tryk p per cm2 af en trykprøvetærnings overflade, jfr.
tilfældet med drageren, forlange en bøjningsstyrke
p-V
o - konst.
A*
Betragter vi et legeme geometrisk ligedannet herined i
forholdet X og udsat for det samme tryk per cm2, fås ifl.
det tidligere den her nødvendige styrke o at være ganske
den samme, svarende til at alle porose legemer af samme
materiale, og som er geometrisk ligedannede hvad angår
porestrukturen, må have samme trykstyrke.
Imidlertid kan en eksperimentel prøve af rigtigheden af
det fundne her være vanskelig, idet fuld geometrisk
ligedannethed hos sådanne legemer er vanskelig at etablere.
Vil vi nu et øjeblik förlade modellæren og for et enkelt
af de betragtede legemer undersøge, hvorledes trykstyrken
ændrer sig med vægtykkelsen A, og benytter her den
oven-for opstillede formel for o. Nu er d en konstant og A en
materialkonstant, og vi kan følgelig skrive
p i= konst. • A2
d.v.s. trykstyrken vokser proportionalt med vægtykkelsens
kvadrat. For et rør som det omhandlede vil litervægten L
være bestemt ved vægten per længdeenhed divideret med
det tilsvarende volumen, d.v.s.
jr ■ g-A ■ d , A
L = —^T^Ti—’ d v-s- = 2
Ji • d- d
hvor Q er materialets vægtfylde. For konstant d og Q fås
Li= konst. • A, svarende til at
p \= konst. • L2
Vi kommer altså til det resultat, at trykstyrken vil vokse
proportionalt med litervægtens kvadrat, et resultat, som
naturligvis kun kan tages som en tilnærmelse til de
praktiske forhold, men som dog stemmer med erfaringen ved
legemer af samme materiale med stor porevolumen og
for-nøden lighed i porestrukturen.
Lad os betragte et andet tilfælde, nemlig det, hvor
X i= X3. Noget sådant vil foreligge, som det vil indses, i
statiske systemer med samme vægtfylde, hvor
påvirkning-en alene skyldes egenvægten. Vi får her, at spændingerne,
for hvilke målestokken er x/X", vil vokse med A svarende
til, at sikkerheden aftager på tilsvarende måde. Vi kan
altså her opstille følgende lov: For geometrisk ligedannede
systemer af samme materiale hvor påvirkningen alene
skyldes egenvægten, vil de derved fremkomne spændinger
i til hinanden svarende punkter vokse ligefremt med
stør-relsen. Skal vi under disse forhold bibeholde den samme
sikkerhed, må vi altså vælge materialstyrken proportional
med størrelsen eller gå andre veje. Loven gælder
naturligvis også i sådanne tilfælde, hvor der kommer andre
kræfter til, blot de til hinanden svarende kræfter i de to
systemer stadig er proportionale med Xs og har samme
retning.
Dette resultat ville vi åbenbart også være kommet til
ud fra kriteriet om den dimensionsløse funktion. Betragter
vi som før en for enderne understøttet prismatisk drager,
som nu i stedet for at påvirkes af et bestemt tryk
på-virkes af sin egenvægt, fås den nødvendige bøjningsstyrke
at være
Q^l^b h ■ l
b h* ~
d.v.s. =
g/2
h
hvor Q er materialets vægtfylde. Vi får her på samme måde
som før
Q ■ l- _ Om ■ l"m
O ■ h Om-hm
Indføres her £ i= £m samt længdemålestokken X, fås
Ö = A
Om
hvilket netop er udtryk for det ovenanførte. Dette resul-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
