Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 12. 25 mars 1950 - Modellovene og deres tekniske anvendelser, af A H M Andreasen
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
260
TEKNISIv TIDSKRIFT
tat har også gyldighed for andön art
bøjningspåvirk-ning, f.eks. ved konturstøttede plader, men også for
lege-mer påvirket på anden måde, f.eks. til vridning, når blot
forudsætningen stadig opretholdes.
Eks. 3. Med dette overblik over forholdene in mente vil
vi et øjeblik förlade modellæren og opstille følgende
be-tragtning: Hvis samme materiale (samme Q og ö)
bibehol-des, må vi åbenbart løse vor opgave ved at gøre drageren
tvkkere. Under disse forhold vil egenvægten og dermed
det bøjende moment vokse med tykkelsen i 1. potens.
Modstandsmomentet derimod med tykkelsen i 2. potens.
Ved forholdet A.—4 må vi altså for opnåelse af samme
sikkerhed mod brud, ud over ligedannethedsforholdet
gøre tykkelsen 4 gange så stor.
Eks. 4. Der ønskes fremstillet en stiv kasse af
dimen-sionerne 1 X 1 X 1 m til optagelse af billeder under vand,
og hvor derför den ene side skal være af glas. Kassen skal
kunne fyldes helt med vand. Det drejer sig altså ber om
et tilfælde, hvor påvirkningen kun skyldes systemets egen
vægt. Der fremstilles nu en modelkasse af dimensionerne
højde 20 cm, længde 20 cm og bredde (dybde fra
glassiden) 1! cm, svarende til Ai—5. Den ene side udførcs af
glas. Der indfyldes kvægsølv (f> i= 13,6), og det viser sig,
at en 3 mm tyk, men næppe en 2 mm tyk glasrude holder.
Vælger man nu en glasplade i udførelsen, som er 5 gange
så tyk, d.v.s. 15 mm, vil man överför vand have en
sikkerhed, der er 13,6/3, d.v.s. omtrent 3. Vi valgte naturligvis
den smalle form af kassen for at spare på kvægsølvet.
Eks. 5. Vi betragter i stedet en søjle, som virker i et
system, hvor egenvægten er den afgørende. Det for en
undgåelse af udknækning nødvendige inertimoment fås
ifl. Eulers formel at være
i _ n Pl2
~ n1’ E
hvor n er sikkerhedskoefficienten.
Man får altså
/ _ n • P • /2 • Em
Im Hm ’ Pm ■ /"m " E
For samme materiale hos udførelse og model lås Ec=Em
og Q = Qm, og indføres her A, fås, idet / = /mA4 og P <=
Pm h
Tim __ ■
n
svarende til, at sikkerheden formindskes med faktoren A,
når størrelsen vokser. Delte resultat skulle vi naturligvis
gerne være kommet til ifl. det allerede sagte.
Eks. 6. En ikke-udforet roterovn ønskes udført i
størrelsen 1,4 gange en ovn, hvis dimensioner i styrkemæssig
henseende har vist sig tilfredsstillende, og af samme
materiale som denne ovn. Vi undersøger først for bøjning og
så for foldning.
Vi undersøger først for bøjningsspændinger fremkommet
ved ovnens nedböjning mellem dens understøtninger i
længderetningen. Ifl. det allerede sagte, vil sikkerheden
her aftage, når A vokser.
Vi forlader ligesom ved eks. 3 modellæren et øjeblik og
opstiller en betragtning over, hvorledes
bøjningspåvirk-ningen for en roterovn ændrer sig med vægtykkelsen, når
alt andet höides konstant og hensyn alene tages til den
ovennævnte bøjningsart. Er her ovnvæggens vægtfylde Q,
vægtykkelsen A, diametren d og ovnens længde l, fås
ud-trykket for a, nemlig det bøjende moment divideret med
modstandsmomentet at være
jr - d A- P • q , , , g ■ l-
a = konst.–——-—, d.v.s. = konst. • ,
n ■ d- • A d
Størrelsen A vil altså bortforkortes, hvilket vil sige, at en
roterovns sikkerhed i denne henseende er uafhængig af
vægtykkelsen.
Imidlertid er det ikke denne art af bøjningspåvirkning,
der er den afgørende. Långt større er den
bøjningspåvirkning, som viser sig ved, at ovnens cirkulære tværsnit ud-
flades. Her er, jfr. eks. 3, når kun ovnens vægtykkelse A
(og dermed ovnens vægt) varieres, o c= konst.M, og vi må
altså ligesom i eks. 3 gøre vægtykkelsen A gange så stor
ud over ligedannethedsforholdet. I praksis imødegår man
imidlertid den her omhandlede bøjningspåvirkning ved
at omgive ovnen med forstærkningsringe, og i første
række kommer her ovnens løberinge i betragtning.
Betingelsen for sikkerhed mod foldning er den samme,
der gælder for den tidligere for egenvægt behandlede
søjle. Også her vil sikkerheden blive forminsket med
faktoren A.
Forlader vi med disse erfaringer igen modellæren og
betragter en ovn, hvor alene vægtykkelsen A varieres, vil jfr.
Eulers formel, når den anvendes på en längsgående
strim-mel af bredden 1, kraftpåvirkningen ved den øverste
frem-bringer vokse ligefremt med A, men inertimomentet med
A3. Sikkerheden mod folding vil altså her vokse med A2
svarende til, at vægtykkelsen ud over ligedannethedsforholdet
i det betragtede taleksempel må forøges med faktoren V^l>4.
Hos en föret roterovn vil egenvægten imidlertid i højere
grad være bestemt af förets end af svøbets vægt, og da
förets tykkelse vælges af andre hensyn end væggens og
har samme tykkelse, uafhængig af ovnens størrelse,
betyder dette, at vægtykkelsen i praksis kun skal vokse
omtrent proportionalt med A. Dette sidste er åbenbart i god
overensstemmelse med, hvad vi fandt i tilfældet med
samme tryk (x ■■— A2) hos udførelse og model.
De opstillede betragtninger kommer imidlertid også til
anvendelse for ophængte rørledninger med stor diameter
m.m.
Elastiske deformationer
hos statisk ligedannede systemer
Vi vil foreløbig betragte deformationen som en
egenskab i systemer, der var geometrisk
ligedannede, forinden den påvirkning af ydre
kræf-ter var indtrådt, som fremkaldte deformationen,
uanset at den geometriske ligedannethed måske
ikke mere er til stede.
Lad os først se på systemer, hvor
deformationen (nedbøjningen) skyldes vægtpåvirkning af
en prismatisk drager, herunder hvorledes
formen af den elastiske kurve ændrer sig med de
forskellige størrelser, talen her kan være om.
For en sådan drager har vi som bekendt for den
største nedbøj ning f
, , /3 • P
f = konst. •
Vi vil i stedet for operere med den relative
ned-bøjning <f> — f/l. Hvorledes denne størrelse
ændrer sig med længdemålestokken, finder vi ved på
sædvanlig måde at kræve samme værdi hos
udførelse og model for den her i betragtning
kom-mende diinensionsløse størrelse, d.v.s. at vi
skriver
(pl-E (fm ’ Im’ Em
T^P ~ /2m • Pm
eller ved indførelse af ). og idet x = P/Pm
= E’n ’ %
(fm E • il-
Betingelsen for at den geometriske
ligedannethed er bibeholdt, efter at deformationen er
indtrådt, kræver, at y>/vm= 1, d.v.s.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
