Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 13. 31 mars 1951 - Beräkning av cylindriska och koniska skal, utsatta för yttre övertryck, av Åke Håkansson
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
24 mars 1951
261
Beräkning av cylindriska
och koniska skal,
utsatta för yttre övertryck
Ingenjör Åke Håkansson, Nynäshamn
539.4 : 621.595
539.4 : 66.076
Hur skall man bestämma plåttjockleken hos t.ex. en
vakuumkolonn eller en ångmantlad behållare? Den
elementära hållfasthetsläran och de flesta tekniska handböcker,
som står till konstruktörens förfogande, ger inte något
svar på frågan.
Påkänningen
är i flesta fall av underordnad betydelse vid
dimensioneringen, som måste utföras med hänsyn tagen till det
kritiska tryck pk, vid vilket inbuckling av manteln sker.
Den härvid uppträdande påkänningen kan vara av ganska
blygsam omfattning och i vissa fall blott uppgå till ca
10—20 kp/cm2. Detta nämnes för att visa faran av att
beräkna t.ex. en större vakuumbehållare, som om den vore
utsatt för ett inre tryck av 1,4 atö — en metod som på
sina håll förekommer.
von Mises’ teori
Problemet har utförligt behandlats av R von Mises, som
har publicerat1 följande formel
Pk =
h
- +
[2 (X2 — 1 — v~l
hs
rz
(1)
där pk = inbucklingstryck (kp/cm2)
E = elasticitetsmodul (kp/cm2)
h = manteltjocklek (cm)
r = mantelns radie (cm)
l = mantellängd mellan förstyvningar (cm)
v = kontraktionstal (1/m)
oc = antal inbucklingar, som ger ett minimum för pk
Denna ekvation tar endast hänsyn till det radiellt
riktade trycket på mantelytan, och har senare2 kompletterats
(och ytterligare komplicerats) för att även omfatta de av
trycket på gavlarna orsakade axialkrafterna. Sänkningen
av inbucklingstrycket till följd av dessa krafter kan i
extrema fall uppgå till ca 6 %, men då den i allmänhet är
av ringa storleksordning i jämförelse med divergensen
mellan teoretiskt beräknade och i praktiken uppnådda värden,
kan den försummas.
Ekv. (1) har därför lagts till grund för beräkningen av
ett stort antal värden på pk för vissa förhållanden på sir
och rll, varvid a-värdena genom prövning gett ett minimum
för pk. E har antagits till 2 100 000 kp/cm2 och v till 0,3.
Av det sålunda erhållna resultatet har följande ekvation
kunnat bildas
h =0,’00 2 98- ,0,586. ,0,414. pit 0,396 (2)
Denna formel är avsevärt mycket bekvämare att använda,
i synnerhet som passningen med olika a-värden bortfallit.
Ekvationen är giltig för rll > 0,05 (felet är < 0,5 % för
radiellt belastade behållare); eftersom elasticitetsmodulen
Fig. 1. Schematiskt nomogram enligt
ekv. (2).
ingår som en konstant i härledningen, är formeln
begränsad att endast gälla för material med de här förutsatta
värdena. För beräkning av behållare med annan
elasticitetsmodul lämnas nedan en generell beräkningsmetod.
Nomografisk lösning
Man kan gå ett steg längre i förenklingen av
beräkningsarbetet, genom att framställa ekv. (2) i nomogramform.
Det ligger då nära till hands att låta varje separat variabel
representera en skala (eller kurvskara), t. ex. fig. 1, men
som framgår av det följande, är det fördelaktigare med
en utförandeform enligt
(~)°’4U = 0,00298 • -/u-)0’396 (2 a)
där n betecknar säkerhetsfaktorn.
På så sätt kan man nämligen under formen
Otill
-{T-
Pk
lägga in en skala för den samtidigt uppträdande
påkänningen. Man erhåller härigenom kontroll på, att
spänningarna ej överskrider tillåtna gränser.
En annan icke oväsentlig fördel ligger i, att man med
utgångspunkt från givna värden på arbetstryck och till-
Fig. 2. Nomogram för dimensionering av godstjockleken
hos cylindriska stålbehållare enligt ekv. (2 a); syftlinjema
illustrerar beräkningsexemplet.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
