Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 46. 15 december 1951 - Ballistik för ingenjörer, av Sixten Rydberg
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
1082
TEKNIS K TIDSKRIFT
Inverkan av Reynolds tal på Cd vid ballistiska hastigheter
är ännu icke klarlagd. Det är och var därför naturligt, att
Cd för en viss bestämd projektiltyp behandlas såsom en
funktion enbart av Machs tal, så att
R = C2^-v2v(M)
(15)
varvid den ballistiska koefficienten c., även utgör
kompensationsfaktor för ofullkomligheterna i y[M) såsom
ersättning för Cß. Nu beror Machs tal av v och av temperaturen
T, varför (15) kan ersättas med
R = c2
5fM
(16)
Den gamla lagen (13) kan tydligen betraktas som ett
specialfall av F vid konstant temperatur (T = Tk). Det är
därför av intresse att söka sambandet mellan F(v, T) och
F(v) = F[v, T k), där Tk är en konstant. Enligt Darrieus31 32
erhålles
F(v, T) = {Tin)F(v 1 /nit, T k)
(17)
Detta betydelsefulla samband brukar benämnas Darrieus’
elasticitetskorrektion. Dess innebörd klarlägges enklast med
ett exempel. Antag att luftmotståndsretardationen i ett visst
fall och vid temperaturen + 15°C kan uttryckas R = 0,1
(v — 260). Vid den godtyckliga temperaturen T gäller då
enligt (17) R = 0,1(77288) (u}/288/r — 260).
Insättes (17) i (16) och iakttas gasernas allmänna
tillståndslag samt det förhållandet, att ljudhastigheten är
proportionell mot kvadratroten ur temperaturen, kan man
skriva
R = cJLF{M,j)
(18)
där F är en ny typ av hastighetsfunktion, p lufttrycket och
parametern j karakteriserar projektiltypen. Observera att
c fortfarande har dimensionen 1 IL och att F har
dimensionen [LIT)2.
I formen (18) bestämdes i Frankrike efter
omfattande utredningar och försök på 1920-talet
den alltjämt moderna ballistiska
luftmotståndslagen, som vanligen benämnes Dupuis’
luftmotståndslag. Dupuis35 fann bl.a. att
hastighetsfunktionen F för godtycklig projektil (inom
försöksgränserna och tidigare resultat) kunde skrivas
F = Fl — j F2 och bestämde F1 och Fa för två
olika projektiltyper. Funktionerna är
publicerade såsom bihang36 till en beskrivning över en
(allt annat än rationell) ytterballistisk
räkne-metod. I tabellerna ingår ett mellanvärde på j
(inalles tre y-värden), varigenom interpolering
underlättas.
Den ballistiska koefficienten har Dupuis
ut-trvckt i formen
c =
ii <5A d2
Ph
(19)
vilken är motiverad därav att formvärdet
väsentligen är en funktion av spetshöjden h (mätt i
kaliber) vid ballistiska hastigheter.
Tidigare har angivits, att varje projektil har sin
speciella luftmotståndslag. Detta innebär, att
parametrarna c och j måste bestämmas med stöd
av skjutförsök och ballistiska banberäkningar.
Det skulle föra för långt att här klargöra därmed
samhörande problem37.
Dupuis’ luftmotståndslag har visat sig fylla
mycket högt ställda krav, och den har verifierats
bl.a. genom svenska försök i vindtunnel. Dess
empiriska underlag omfattar emellertid icke
hastigheter över 900 m/s, och den behöver därför
kompletteras i detta hänseende. Kriteriet på en
god luftmotståndslag består i att c-värdet för en
viss projektil varierar så litet som möjligt.
Problemet om idealspetsen har i modern tid
behandlats av ett flertal aerodynamiker2-38-39.
Något väsentligt nytt synes därmed icke ha tillförts
ballistiken.
Överslagsmässiga beräkningsmetoder
Tumregler är nödvändiga bl.a. för projektering
och vapenanalyser. Jag har utformat några, som
visat sig vara väl användbara och som torde vara
av intresse, enär de kan klarlägga väsentliga
ballistiska sammanhang.
Luftmotståndslagen (retardationsuttrycket) kan
vid överljudhastighet skrivas i formen
R = cki(v — k2)
(20)
med
och
ki = 400 {pl pk) \! T k IT
#2 = 260 \’T/Tk
I en bana, där T och p icke avviker väsentligt
från Tk resp. pk (för en flack projektilbana), kan
man överslagsvis sätta
R = 400 c {v — 260) (21)
För uppskattning av c-värdet i anslutning till
nyss lämnade uttryck gäller vidare (jfr 19)
d2
10 c æ konst
Ph
Mätes d i cm, P i kg och h i kaliber, kan
konstanten ges värdet 1,06, så att
d2
10 c^ 1,06
Ph
(22)
(För rotationsstabiliserade projektiler av den
standard som uppnåtts före det andra
världskriget kan tumregeln förenklas till 104 c = 36fd).
Tumregeln (22) kan tillämpas såväl för
rotationsstabiliserade som för fenstabiliserade
projektiler. Detta kan synas vara märkligt, ty
friktionsförhållandena måste vara väsentligt olika.
Förklaringen torde ligga i att en viss balans
råder mellan tryck- och friktionsmotstånd för
samma värde på d2/(P h), så att det totala
motståndet för de två typerna har ungefär samma
storlek.
Exempel: En 15,2 cm projektil med vikten 46 kg
och spetshöjden 2,25 kaliber har enligt (22)
c-värdet 2,36 • 10"4. Vid hastigheten 900 m/s är
retardationen — om (21) är tillämplig —-
omkring 60 m/s2.
En fenstabiliserad projektil med vikten 46 kg
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
