Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 2. 15 januari 1952 - En tillämpning av statistiska metoder inom grafisk forskning, av Ingemar Olsson och Lennart Pihl
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
26
TEKNISK TIDSKRIFT
Fig. 1.
Normalfördelning.
hur de olika variablerna enskilt påverkar
mätresultatet och om samspel föreligger.
Här skall anmärkas att den form av
faktorexpe-riment som vi använder i det följande är den
vanligast förekommande, som också är särskilt
användbar inom sådana områden där man är mer
eller mindre oberoende av varje försöks
omfattning, dvs. av antalet försökselement. Om man
inte kan tillåta mer än ett visst antal försök per
tidsenhet, t.ex. per dag, och vet att
försöksmaterialet varierar från dag till dag, får man
tillgripa vissa varianter av faktorförsöket. Härvid
får man dock ge avkall på en del upplysningar
vilka försöket — utfört soin ett fullständigt
fak-torexperiment — skulle kunna ge.
Den teoretiska bakgrunden till dessa
faktorförsök finnes utförligt behandlade i den statistiska
litteraturen1"5 och det skulle leda för långt att här
gå in på någon redogörelse för metodernas
matematiska bakgrund. För att dock i någon mån
underlätta förståelsen för de använda
metoderna bör vi nämna något om statistiska
fördelningar.
Det är ett känt faktum att man aldrig får
samma resultat om man upprepar ett försök även
under fullständigt samma betingelser. Tillverkning
av en och samma produkt ger således alltid en
viss variation i produkten. Om man därför mäter
en egenskap hos en mycket stor serie av en viss
produkt, får man skiftande värden. Vissa värden
återkommer därvid oftare än andra. Om man
avsätter mätvärdena som abskissa mot det antal
gånger mätvärdena förekommer som ordinata,
erhåller man ett frekvensdiagram.
Om variationerna i vår produkt följer
normalfördelningen får diagrammet utseendet enligt
fig. 1. (Denna fördelning är den enda som vi
intresserar oss för i detta sammanhang). En sådan
fördelnings utseende bestämmes fullständigt av
två statistiska parametrar: medelvärdet x och
medelavvikelsen o, vilken är avståndet från
kurvans inflexionspunkt till x.
Det medelvärde som vi här begagnar är det
aritmetiska mediet, definierat som summan av
observationernas talvärde dividerad med deras
antal
- 2x
x =
N
Gränsvärdet för x när N —► oo betecknas
vanligen n, som alltså representerar medelvärdet av
en oändligt stor mängd mätvärden (population).
Den andra parametern, medelavvikelsen
betecknas för populationen med a och dess kvadrat
o-kallas variansen. För en liten grupp mätvärden
(stickprov) anges variansen av
o 2{x — u)2
0
Vanligen känner man inte fi utan måste i stället
använda x. Det kan visas att det fel man begår
genom att använda x kan försummas, om man
ersätter N med N— 1, varvid N —1
representerar antalet frihetsgrader dvs. antalet oberoende
värden som (x — x) kan anta. Uttrycket för
variansen blir i detta fall
2 2<x — x†
0
Dessa två statistiska storheter x och o2 är de,
som användas vid signifikansproven.
Följande exempel antyder vad som avses med
ett sådant. Vi önskar utföra en analys för att
bestämma halten bly i en stilmetall. Vi har två
analysmetoder, som ser ut att vara likvärdiga och
vill därför undersöka båda. Tio bestämningar
utförs med varje metod. Vi finner att de två
medelvärdena, soin vi har fått skiljer sig från varandra,
men samtidigt förefinns en viss variation inom
varje metod. Det visar sig bl.a. att i den talserie
som har givit det högre medelvärdet finns
värden som är lägre än vissa tal i den andra serien.
Kan man då hänföra skillnaden mellan de två
metoderna till slumpeffekter eller finns det en
signifikativ skillnad mellan metoderna? För att
få svar på denna fråga uppställer man först en
nollhypotes, nämligen antagandet att det inte
existerar någon verklig skillnad mellan de två
mätserierna, vilket är liktydigt med att de är
slumpvis tagna ur samma population. Man
prövar sedan om detta antagande är sant genom att
med varandra jämföra vissa statistiska storheter
— medelvärde och varians — som beräknats ur
de två mätserierna.
För att man skall kunna avgöra om två
statistiska storheter är signifikativt åtskilda måste
man alltså tillämpa ett signifikansprov. För den
som använder faktorexperiment är härvid
F-pro-vet det mest intressanta. Vid ett sådant
bestämmer man förhållandet av den större till den
mindre variansen
F — —!- där öi2>022
Med värdet på F är sammankopplat det antal
frihetsgrader på vilken ff* och a2 är baserade.
Innan man använder ett signifikansprov måste
man först definiera vad man menar med ett
signifikativt resultat. Om man vid jämförelse av två
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
