Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 23. 10 juni 1952 - Tippetoppens teori, av Alfred Liljeström
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
538
TEKNISK TIDSKRIFT
Emellertid ligger bakom detta betraktelsesätt
förutsättningen att 6 verkligen förändras och passerar 90°, vilken
står i strid med förutsättningen att totala
rotationsmomentet är konstant. Denna sista förutsättning innebär nämligen
att snurran utför en poinsotrörelse, som vid en symmetrisk
snurra äger rum med konstant Ø-värde.
Kulsnurrans rullningsförlopp
Glidningsfriktionen upphör att verka på snurran i det
ögonblick glidningen mellan snurran och underlaget
upphör, dvs. då v1 — — v2 eller —a(oz — dcoz. Detta inträffar
vid en viss lutning ur—eos @r- Inför man värdet på a>z
enligt (2) får man
— (O = sin2@r + <ü COS &r)
Om man med hjälp av formel (4) eliminerar y sin2 &r> så
får man rotationsparametern
sC
Q =
A+e[A — C]ur
(7)
Sedan glidningen upphört tar rullningsfriktionen vid och
precessionsrörelsen tvingar in snurran i en ren
rullningsrörelse, som pågår ända tills snurran stjälpt så mycket,
att den antingen kantrar eller åter reser sig upp. Eftersom
produkten — C)ur vid tippetoppen är liten i
förhållande till A, kan man anse att tippetoppen utför rullning
med det konstanta parametervärdet
Den energikorda som motsvarar rullningsrörelsen har för
u = un ordinatan
A =
Asl_[j
C(l —£9o)2L1 + A
(1 —£9o)2
irC2
q*’A>
Om man försummar e2 och högre potenser av £ får man
a Ag*
C(l-eq0)»
Detta är samma A-värde, som det som i formel (6) svarar
mot q — 0. Denna energikorda, som svarar mot full
inbromsning, coz = 0, gäller således även under hela
rullningsförloppet. Visserligen ändrar q omedelbart före
rullningen tecken, men den numeriska förändringen är ganska
obetydlig. För tippetoppen är g-värdet under rullningen
ungefär — 0,08. Först i och med kantringen till pinnsnurra
äger en mera betydande ändring av q rum.
Kulsnurrans övergång till pinnsnurra
Avpassandet av pinnens längd är av stor betydelse för
att man skall få en mjuk övergång från kulsnurra till
pinnsnurra. Stjälpningsenergin skall då vara nätt och jämt
uttömd, så att snurran utan stöt lägger sig ned på planet i
virvlande precessionsrörelse, varvid trycket mot underlaget
delvis överflyttas från kulans kontaktpunkt till pinnens
kontaktpunkt. Pinnens längd skall således vara så
avpassad att kontakten inträder vid en nutationsgräns, vars
lutning us—eos Os approximativt motsvarar den punkt P i
C
fig. 5 där energikordan för q = — e — skär energikurvan
A
C
q-— j.
I detta läge beskriver pinnens kontaktpunkt i planet en
cirkel med radien D = L eos — £ sin @s. Genom
gnidningen mot planet kommer spinnhastigheten att drivas
upp på precessionshastighetens bekostnad. Om inga andra
omständigheter kommer i vägen, sker denna
transformation av precessionsenergi till spinnenergi ända tills ren
rullningsrörelse uppstår.
För att ren rullningsrörelse, dvs. ingen glidning, skall äga
rum, måste pinnkantens periferihastighet Q(oz vara lika
stor som dess kontaktpunkts hastighet i planet, men
motsatt riktad: —ocoz = Du>z. Här gäller således samma slags
relation som vid kulsnurrans rullning, man behöver blott
byta ut Q och D mot resp. a och d. Gör man detta
bokstavsbyte i formel (7) för q får man
DC
q = —
QA + D[A — C) Us
Enligt tidigare i fig. 5 använda siffervärden för en speciell
tippetopp gäller följande approximativa värden: q/D — 0,16,
Us = —0,5, A/C = 1,3. Härur fås q = —16,7. Denna
tippetopp skulle därför genom att virvla runt i dubbel kontakt
med underlaget arbeta upp talvärdet på r och minska R
så att q ändras från värdet q = — 0,08 till q = —16,7.
Härtill svarar då en synnerligen avsevärd
energiförvandling från precessionsenergi till spinnenergi. En så enorm
förändring av tippetoppens energiförhållanden kommer
dock aldrig att äga rum, ty dessförinnan har pinnsnurran
automatiskt rest sig upp i nästan lodrät ställning.
Mot lodrät ställning svarar värdet q = — 1, och Us utgör
nutationsgräns med ett värde qs mellan —0,08 och —1.
Den dubbla kontakten mellan tippetoppen och stödplanet
varar därför endast under den ytterst korta tid det tar för
en energiförvandling från q = —0,08 till q — qs.
Denna energiförvandling är icke skönjbar för ögat, men
örat kan höra ett svagt raspande ljud under det korta
ögonblick då pinnens kant i en vid cirkel stryker över
underlaget. I samma stund det raspande ljudet upphör har
så mycket precessionsenergi övergått i spinnenergi att
pinnsnurran befinner sig vid nutationsgränsen och därför,
i överensstämmelse med sin natur, med en hastig knyck
reser sig upp.
Elementär förklaring
Den här givna matematiska utredningen kan
sammanfattas i mera elementär teknisk
terminologi på följande sätt.
När man ansätter den roterande tippetoppen
mot det vågräta underlaget söker man så noga
som möjligt "centrera" dess axel utefter
lodlinjen, så att snurran inte rullar bort från
åskådaren. Om snurrans tröghet är större i avseende
på figuraxeln än i avseende på en tväraxel
genom tyngdpunkten, kommer en liten störning
vid ansättningen icke att nämnvärt inverka på
rörelsen, tippetoppen pivoterar med axeln
upprätt. Men om tväraxelns tröghetsmoment är
större än figuraxelns, så kommer vid minsta
störning tippetoppen att börja slänga (precession
och nutation), varvid en slirande
friktionskoppling uppstår mellan kulan och underlaget.
Deras gemensamma nästan plana lilla
kontaktyta ger ett koniskt friktionsband på kulan och
ett cirkelringformat friktionsband i planet. De
båda friktionsbandens omkretsar förhåller sig
som kulans radie till tyngdpunktens avstånd från
kulans centrum (ca 10 : 1). Genom denna
slirande transmission omsättes spinnenergin i en
allt snabbare slängningsrörelse, vilken, om
spinnenergin varit tillräckligt stor vid starten, tvingar
snurran att liksom kulan på en
centrifugalregu-lator slängas ut och stjälpa mer och mer.
Var och en kan lätt följa denna process vid en
tippetopp, om denna förses med kraftigt
markerade meridiancirklar (se fig. 1). I början av
rörelsen kan man inte urskilja dessa
meridian-cirklar på grund av den stora spinnhastigheten,
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
