Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 23. 10 juni 1952 - Hänt inom tekniken - Rester av skräcködla i Billesholm - Andra Europeiska Verktygsmaskinutställningen - SEN-normförslag - Problemhörnan, av A Lg
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
552
TEKNISK TIDSKRIFT
Rester av skräcködla i Billesholm. I nordvästra Skånes
sumpskogar levde för ca 150 miljoner år sedan den
dino-saurie, som man har påträffat lämningar av i
Höganäsbolagets stenkolsgruva i Billesholm. De fyra kotor (se
figuren), som en gruvarbetare fann 70 m under markytan,
torde ha tillhört en ca 4 m hög skräcködla. Fyndet är det
första i sitt slag i Sverige och har stort vetenskapligt värde.
Expertisen anser, att det finns stora chanser till vidare
fynd, men hittills har man bara påträffat små fragment.
Andra Europeiska Verktygsmaskinutställningen
anordnas den 14—23 september 1952 i Hannover av
Verktygsmaskinindustriernas Förenade Europakommitté. (Till
kommittén hör Belgien, Tyskland, Frankrike, Holland, Italien,
Schweiz och Sverige.) I utställningen kommer att delta 750
utställare från 13 länder. Liksom vid Första Europeiska
Verktygsmaskinutställningen i Paris 1951 indelas
utställarna i grupper icke efter nationalitet utan efter det
specialområde utställningsobjekten företräder. Upplysningar
erhålles genom General-Kommissariat der 2. Europäischen
Werkzeugmaschinen-Ausstellung, Hannover.
SEN-normförslag. Svenska Elektriska Kommissionen
har utsänt förslag till normer för torrbatterier.
Bemiss-tiden utgår den 1 juli 1952. Intresserade kan rekvirera
förslaget från Svenska Teknologföreningen.
Problemhörnan
Problem 4/52 var följande: "En fullständig kortlek (52 +
52 kort) blandas. Sedda från baksidan kommer korten att
bilda sekvenser av växlande färg. Bestäm det sannolika
värdet (medelvärdet) av dessa sekvensers längd resp.
antal! Vilket gränsvärde för sekvenslängden erhålles för
n + n kort då n går mot oändligheten?"
I följande lösning kommer resultatet av en blandning av
52 + 52 kort att benämnas en kombination. Vi undersöker
härvid först det antal sekvenser som uppstår vid alla
tänkbara och likaberättigade kombinationer.
Det minsta antalet sekvenser som kan erhållas är
tydligen 2, vilket kan förekomma i 2 olika kombinationer,
nämligen 52 röda + 52 blå resp. 52 blå + 52 röda.
Det största antalet sekvenser är 104 som likaså kan
förekomma på endast 2 sätt. Eftersom 2 och 104 sekvenser
förekommer lika ofta (2 ggr) bland alla tänkbara
kombinationer, kan vi räkna med deras medelvärde, nämligen 53.
Om antalet sekvenser per kombination är 3, betraktar vi
först 2 blå och 1 röd sekvens. De 52 blå korten kan delas
i 2 grupper på 51 olika sätt, varför antalet kombinationer
här blir 51. Färgväxling ger ytterligare 51, dvs. totala
antalet betraktade kombinationer är 102.
Motsvarande ytterlighet är 103 sekvenser, som kan bestå
av 52 blå och 51 röda sekvenser. De 51 röda kan uppkom-
ma på 51 olika sätt, de 52 blå på endast 1 sätt. Vi får
sålunda 51 kombinationer och efter färgväxling sammanlagt
102. Eftersom 3 och 103 sekvenser förekommer lika ofta,
kan vi även här räkna med aritmetiska medelvärdet 53.
För beräkning av det antal kombinationer som ger t.ex.
13 sekvenser tänker vi oss först att dessa består av 7 blå
och 6 röda kortföljder. Det kan lätt visas att de 52 blå
korten kan uppdelas i 7 sekvenser på j olika sätt
och de 52 röda korten i 6 sekvenser på olika sätt.
Det totala antal kombinationer som ger 13 sekvenser blir
* t5,2!,1) (£7).
Motsvarigheten till 13 är 93 sekvenser, som måste bestå
av 47 blå och 46 röda eller 47 röda och 46 blå
kort-följder. Det antal kombinationer som ger detta resultat är
2 _i)(é6_l)’ an*al kan också skrivas 2 —/)
och är sålunda lika stort som för 13 sekvenser.
Medelvärdet av 13 och 93 är återigen 53.
Liknande symmetri finner man hela vägen, dvs.
medelvärdet av antalet sekvenser per kombination är 53. Så-
104
lunda blir medelvärdet för sekvenslängden fa 1,962,
dvs. icke fullt 2 kort.
För n + n kort finner man analogt att den genomsnittliga
2 n
sekvenslängden blir n j ’ som tydligen närmar sig 2 då
n går mot oändligheten.
En formellt kanske mera tillfredsställande analys är
följande. Antag att t.ex. de röda korten (n st.) skall bilda
m sekvenser. Detta kan enligt kända räkneregler ske på
olika sätt. Medelvärdet av antalet sekvenser för
de röda korten är lika med kvoten mellan totala antalet
röda sekvenser och totala antalet kortkombinationer och
kan sålunda skrivas
I - M
m = l
2 (;=!)
n + 1
2
m + 1
Kvoten är sålunda lika med medelvärdet av största och
minsta antalet röda sekvenser. Medelsekvenslängden för
de röda korten blir därför n:
n + 1
2/1
; självfallet får
2 n + 1
man samma medelsekvenslängd för de blå korten, dvs. för
hela spelet.
Förestående lösning är återgiven efter S Sundén. Att
genomsnittliga sekvenslängden är 2 då n = oo kan man sluta
av följande resonemang: Varje gång ett nytt kort dras är
sannolikheten för ett avbrott i sekvensen lika med 50 ®/o.
Av m dragna sekvenser bör man få
m _ , m ,
— sekvenser om 1 kort = — kort
m
4
m
8
2m
4
3m
8
osv. eller sammanlagt m sekvenser om tillsammans
M 1
("2 2
3 4 5
H–––-b —
8 16 32
kort
Det kan elementärt visas att den oändliga bråkseriens
summa och därmed sekvensernas medellängd är 2. Denna
lösning har lämnats av sign. H L. Andra lösningsförslag
har ingivits av E Genberg, T Ygge samt IF. A Lg
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
