Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 34. 23 september 1952 - Skovelfladder i turbomaskiner, av Erik Nilsson
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
16 september 1952
■ 763
valda ansatser, vartill svängningsformerna vid
böjning och torsion utan inverkan av luftkrafter
kan vara lämpliga på grund av sina
ortogonali-tetsegenskaper.
Tillämpning på kompressorskovlar
Vid studiet av fladderegenskaperna hos skövlar
till axialkompressorer kan förhållandena
stundom ytterligare förenklas. Man kan härvid
inskränka sig till att studera en skovel med rak
och i obelastat tillstånd radiell riktning samt
med sammanfallande sektionstyngdpunkt och
skjuvcentrum. Det senare villkoret innebär att
ingen statisk eller dynamisk koppling finnes
mellan böjnings- och torsionssvängningarna och
är tillnärmelsevis uppfyllt för
kompressorskovlar av vanligen förekommande typ. Om man
vidare förutsätter att skovelns böjning sker i ett
plan, kan skovelns deformation i böjning och
torsion skrivas
m
ii = b0^ qi ii/ (7)
( = i
n
V = 2 Pl (P> tè)
7 = 1
där ut och <pj är egensvängningsformerna av r.e
resp. j:e ordningarna i böjning och torsion utan
inverkan av luftkrafter. Storheterna qt och p, är
funktioner av tiden och har karaktären av
generaliserade koordinater. I uttrycket för a har
vidare införts halva rotkordan btJ som
referens-längd för att göra det möjligt att välja
funktionerna ii, dimensionslösa i likhet med
funktionerna (fij. En fördel med att välja funktionerna
th och (pj på ovannämnda sätt är att man av
erfarenhet vet att i allmänhet endast formerna
med de lägsta ordningstalen gör sig gällande i en
svängningsrörelse, medan formerna av högre
ordningstal alltmera dämpas ut. Man kan därför
i praktiken nöja sig med endast ett fåtal former
Ui och (fj och samtidigt ha skäl att förmoda att
ingen form av väsentlig betydelse borttappats.
Vid uppställandet av de inalles m -j- n
La-granges rörelseekvationer som erhålles genom
ansatserna (7) och (8) kommer de ovan gjorda
förutsättningarna att förenkla uttrycken för den
kinetiska och den elastiska energin. I
rörelseekvationerna ingår vidare uttryck för
centrifugal-krafternas inverkan samt givetvis för de
instatio-nära luftkrafterna. För de senare kan man vid
klassiskt fladder direkt bilda generaliserade
krafter ur Theodorsens tidigare nämnda formler, om,
såsom här antagits, svängningsformerna är
reella9. För de vid överstegringsfladder
uppträdande luftkrafterna blir problemet svårare, då dessa
krafters egenskaper är föga kända. Ett försök
till behandling har emellertid gjorts av A
Mendelson10, som härvid gör det enkla antagandet att
de olika komponenterna av luftkrafter och mo-
ment i detta fall är uppbyggda på samma sätt
som vid små anströmningsvinklar, men att den
aerodynamiska hysteresiseffekten medför att de
återförande krafterna och momenten blir
fasförskjutna en vinkel ip efter deformationen och
att de dämpande krafterna och momenten
fas-förskjutes samma vinkel ip efter hastigheten.
De erhållna rörelseekvationerna utgöres av ett
system av m -f- n ekvationer med de obekanta
</i. . . qin, />i... p„. Genom att förutsätta att dessa
är harmoniska funktioner av tiden, erhåller man
slutligen det vid svängningsproblem vanliga
villkoret för existensen av från noll skilda lösningar
i form av en determinant med värdet noll. Denna
determinant innehåller komplexa element som är
funktioner av lufthastigheten och
svängningsfrekvensen samt eventuellt
fasförskjutningsvin-keln ip. Genom att sätta vardera av determinantens
reella och komplexa delar till noll får man två
ekvationer, varigenom den kritiska
lufthastigheten och frekvensen kan bestämmas vid ett givet
värde på ?p.
Detta förenklade förfaringssätt har använts vid
Stal för att beräkna den kritiska hastigheten för
en kompressorskovel av stål, dels utan rotation
och dels roterande med vinkelhastigheten 1 060
rad/s. Skovelns längd var 333 mm, dess körda
varierade mellan 50 och 61 mm och vidare var
skovelroten infäst på ett avstånd av 225 mm
från rotationscentrum. Beräkningen genomfördes
för ip — 45° samt med endast en svängningsform
i vardera böjning och torsion. Variationen hos
skovelns elastiska egenskaper approximerades
med andra- eller tredjegradspolynom. Som
resultat av denna beräkning erhölls en kritisk
hastighet av 405 m/s för en icke roterande skovel,
medan den vid vinkelhastigheten 1 060 rad/s sjönk
till 267 m/s. Den förra hastigheten är givetvis
fiktiv, då kompressibilitetseffekter i verkligheten
långt tidigare skulle inträffat, och sannolikt i
hög grad påverkat resultatet.
Fladdersvängningens vinkelhastighet sjönk vidare för den
roterande skoveln från 1 725 rad/s till 385 rad/s.
Centrifugalkrafterna verkar sålunda i detta fall
sänkande på den kritiska hastigheten och ökar
således risken för fladder. Detta sammanhänger
med att egenfrekvenserna i böjning och torsion
närmas till varandra genom att
centrifugalkrafterna verkar uppsty vande på böj svängningarna
och därigenom höjer böj svängningsfrekvensen,
vilken är lägre än torsionssvängningsfrekvensen.
En lägre lufthastighet är härigenom tillräcklig
för att åstadkomma den vid fladder nödvändiga
överensstämmelsen mellan de båda
svängningsformernas frekvenser.
I verkligheten har sannolikt även skovlarnas
placering bredvid varandra i ett gitter ett visst
inflytande på luftkrafterna och det förhållandet,
att den till en viss skovel hörande
virvelfördelningen bakom skoveln stores av det efterföljan-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
