Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 44. 2 december 1952 - Shannons tidsopdelingssætning og superforstærkning hos antenner, af H Lottrup Knudsen
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
■1024
TEKNISK TIDSKRIFT
af koefficienterne; idet disse koefficienter er
proportio-nale med strømmene i gruppens enkelte elementer,
be-stemmes den rette strømfordeling ved beregning af
koefficienterne. Den nøjagtighed, hvormed et foreskrevet
horisontaldiagram kan efterlignes, beror bl.a. på antallet af
elementer i gruppen; jo større dette antal er, desto bedre
tilnærmelse vil man kunne opnå. Schelkunoff6 har i sin
ovenfor nævnte afhandling af 1943 været inde på en
lignen-de tankegang som Wolff, men når ikke stort videre ad
denne vej.
Sammenhængen mellem strømfordelingen på en lineær
antennegruppe af endelig længde, men med uendeligt månge
elementer og antennegruppens udstrålingsdiagram blev i
1946 behandlet indgående af Ramsay8. Han påpeger og
ud-nytter, at strømfordelingen på antennegruppen og
udstrå-lingsdiagrammet er hinandens fouriertransformationer,
således som der vil blive gjort nærmere rede for senere. I
et samtidigt med Ramsays artikel publiceret arbejde har
Woodward9 angivet en praktisk metode til approksimativ
beregning af den strømfordeling längs antennegruppen, der
giver et foreskrevet udstrålingsdiagram. Ved den af
Woodward angivne metode kan man finde en sådan
strømfordeling, at feltets værdi i et endeligt af antennegruppens
længde afhængigt antal retninger antager foreskrevne
vær-dier. Den største forstærkning, man kan opnå ved
strøm-fordelinger beregnet efter denne metode, er netop den
største ved de konventionelle strømfordelinger optrædende.
De arbej der, der er omtalt i det foregående har
omhandlet metoder, ved hvilke man kan beregne
en strømfordeling, der giver en forstærkning lidt
over det normale, eller et felt, der med
tiltærmel-se er lig med et foreskrevet. I begyndeisen af
fyr-rerne begyndte man at fundere på, om det var
teoretisk og praktisk muligt at vælge en sådan
strømfordeling på en antenne af fixerede
dimensioner, at det udstrålede felt afviger vilkårligt lidt
fra et vilkårligt foreskrevet felt. Dersom dette
skulle være muligt, ville man ved at foreskrive et
felt med en tilstrækkeligt smal hovedsløjfe og
ingen eller tilstrækkeligt små sidesløjfer kunne
opnå så stor forstærkning man ønsker med en
antenne af endelige dimensioner. For dette
for-hold har man indført betegnelsen
superforstærk-ning. Fra 1943 og fremefter har der i den
radiotekniske fagpresse været ført en usædvanlig livlig
diskussion om, hvorvidt superforstærkning er
mulig eller ej. Efter at flere fejlagtige
argumen-ter har været ført i marken, synes man omkring
1948 at være nået til en foreløbig afklaring af
dette problem.
Problemet er blevet angrebet fra flere sider. Den
af de anlagte betragtningsmåder, der måske har
kastet det klareste lys over forholdene, danner
en meget nær matematisk analogi til den fysiske
mekanisme, der ligger til grund for Shannons
tidsopdelingssætning, der blev omtalt ovenfor.
Skønt denne analogi fålder umiddelbart i øjnene,
synes den hverken at have været udnyttet
rationelt ved diskussionen af
superforstærkningspro-blemet eller af kommunikationsteorien. Det er
hensigten med denne artikel at benytte den
nævnte analogi til belysning af
superforstærk-ningsproblemet, idet visse af Shannon anlagte
betragtningsmåder vil blive modificeret og an-
vendt på antenner. På basis af analogien vil der
blive gjort rede for grunden til, at
superforstærk-ningen hos antenner har manifesteret sig som et
paradoks, medens teorien for tidsopdelingen ikke
har vist tilsyneladende indre modsigelser.
Ar-tiklen tilsigter kun at give en anskuelig
fremstil-ling af de behandlede fænomener, ikke at give
nogen streng matematisk bevisførelse. De
an-vendte argumenter må ses under denne
synsvinkel.
Shannons tidsopdelingssætning
Tidsopdelingssætningen er først blevet fremsat
som en rent matematisk sætning10.I mindre
fuld-stændige former har den i den teletekniske
litteratur været anført i 1928 af Nyquist11, i 1941 af
Bennett12 og i 1946 af Gabor13. Shannon1 angav i
1948 i fysisk form den fuldt almindelige sætning,
der nu sædvanligvis fører hans navn.
Vi betragter en tidsfunktion k (t) (—oo<t<oo), der
ikke indeholder nogen frekvens / højere end F. Shannons
sætning udsiger da, at funktionen k (t) er fuldstændig
be-stemt ved, at man angiver dens ordinater til en serie
ækvi-distante tidspunkter med den indbyrdes afstand 1/2 F.
Angående et bevis for denne sætning henvises til Shannons
originale artikel. Der er altså en og kun een funktion
k (t), hvis spektrum er begrænset til frekvensbåndet
0 < / < F, og som antager foreskrevne værdier yn til
ækvi-distante tidspunkter med den indbyrdes afstand 1/2 F, lad
os sige til tidspunkterne tn = n/2 F, hvor n er lig med alle
hele tal mellem — 00 og + oo. Funktionen kan, som
Shannon har vist, rekonstrueres ud fra funktionsværdierne i
disse punkter på følgende måde.
Vi udtrykker først på sædvanlig vis funktionen k (t) ved
dens frekvensspektrum h (/), hvor / er frekvensen
oo F
k (t) = J h(f)e-i2"fldf = J h(f)e-i2"ftdf (1)
— 00 —F
Vi har her udnyttet, at h (/) er antaget at være nul uden
for frekvensbåndet —F < h (/) < F. Vi betragter nu
følgende specielle frekvensspektrum, der tilfredsstiller denne
ulighed
!0 for—oo </<_ F
]/2F elFnjt for — F < / < F (2)
0 for F < f < oo
hvor n er et vilkårligt helt tal (incl. 0) mellem — oo og
oo. Frekvensspektret har altså en konstant numerisk værdi
1 intervallet — F < / <F og værdien nul uden for dette
område, se fig. 1 a og b. Den til frekvensspektret Hn (/)
svarende tidsfunktion kaldes un {t).
Man finder
mo=I <-/ -
Denne funktion antager værdien |/2 F til tiden t = tn —
og værdien 0 i alle andre tidsopdelingspunkter t = tj = J^ ,
i r
hvor j 4= n, således som fig. 1 c antyder. Funktionen k (t)
kan derför udtrykkes ved sine værdier yn i samtlige
tidsopdelingspunkter på følgende måde
oo
n = — oo
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
