Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 44. 2 december 1952 - Shannons tidsopdelingssætning og superforstærkning hos antenner, af H Lottrup Knudsen
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
25 november 1952
1025
Fig. 1. Et elementar signals a numerisk vcerdi, b fase af frekvensspektret Hn(f), c tidsfunktion un(t).
Det frekvensspektrum h[f), der svarer til tidsfunktionen
k (t), er givet ved
oo
y n
Y2F
Hn(f)
(5)
Dersom vi betragter en tidsfunktion, der er nul i alle
tidsopdelingspunkter uden for et vist tidsinterval af
læng-den T, vil funktionen være fuldstændigt karakteriseret ved
(—L= gange^ funktionsværdierne i de 2 TF tidsopdelings-
1/2 F J
punkter, der ligger i det lukkede interval af længden T.
Til at beskrive et signal i et frekvensbånd af bredden F og
et tidsinterval af længden T fordres altså 2 TF størrelser.
Disse behöver imidlertid ikke netop at være
tidsfunktionens ordinater til de 2 TF ækvidistante tidspunkter som
ovenfor antaget. Man kan f.eks. lige så godt vælge
tids-kurvens ordinater i 2 TF vilkårligt valgte punkter med
for-skellig indbyrdes afstand i tidsintervallet T. Man kan også
udtrykke funktionen k (t) i en fourierrække og anvende de
2 TF koefficienter til beskrivelse af signalet; dette svarer
til angivelse af signalets frekvensspektrum, der for en
tidsfunktion af endelig længde er et liniespektrum.
Den ovenfor nævnte situation har ledt Shannon
hen på den tanke, at det vil være nyttigt at
be-tragte signalet som et punkt i et 2
TT-dimensio-nalt rum. De forskellige valg af 2 TF
Aarakteri-serende størrelser vil da svare til benyttelse af
forskellige koordinatsystemer i dette 2
TT-dimen-sionale rum. Fordelen ved at anvende denne
be-tragtningsmåde er, at den intuition og den
terminologi, der knytter sig til problemer i den
tre-dimensionale geometri, stilles til rådighed for den
foreliggende opgave. Man kan f.eks. anvende det
koordinatsystem, i hvilket funktionerne u„ (t) er
vektorer i akseretningerne. Idet man ved en
simpel beregning finder, at
J Un2 dt = 1
(6)
vil un (t) være enhedsvektorer. Af (4) følger det
da, at koordinaterne til signalet i dette
koordinat-yn
system ei
V 2 F
, hvor yn er ordinaten til signalets
tidsfunktion til tidsopdelingspunktet tn. Vinklen
Vmn mellen! akserne m og n er defineret ved
Idet man ved en simpel beregning finder, at dette
integral er lig med nul for m =j= n, vil samtlige
akser stå vinkelret på hinanden;
koordinatsystemet vil altså være ortogonalt. Det samme vil
gæl-de det koordinatsystem, der finder anvendelse,
når man som signalets koordinater benytter
am-plituderne af signalets liniespektrum.
En omtale af det koordinatsystem, der
optræ-der, når man som koordinater for signalet
benytter tidsfunktionens ordinater til
ikke-ækvidistan-te tidspunkter, er ikke givet af Shannon, men vil
være nyttig at have til rådighed for det følgende.
Idet vi i et givet tidsinterval T må have samme
antal opdelingspunkter som tidligere, kan vi
tænke os den nye tidsopdeling, der er vist i fig.
2 b, fremkommet af den ækvidistante opdeling i
fig. 2 a ved, at nogle af de ækvidistante
opdelingspunkter, eventuelt alle, forrykkes.
Opdelings-punkterne t = n/2 F, hvor n nu ikke længere
nød-vendigvis betegner et helt tal, betegnes som hidtil
tn. For simpelheds skyld vil vi også i
foreliggende tilfælde tænke os tidsfunktionen k (t)
opbyg-get af de tidligere i (3) indførte funktioner un (t).
Funktionen k (t) tænkes altså også i dette
tilfælde udtrykt på den i (4) angivne måde, idet
summationen også her udstrækkes over alle
fore-kommende, ikke længere nødvendigvis hele,
vær-dier af n.
Herved vil k (£) ikke som tidligere være eksakt
nul i de uden for det betragtede tidsinterval
be-liggende ækvidistante tidsopdelingspunkter tn.
For en given ikke-ækvidistant tidsopdeling vil vi
imidlertid tænke os det betragtede T valgt så
stort, at de forrykkede opdelingspunkter alle er
indeholdt i et relativt lille interval T’ ved
tidsintervallet T’s midtpunkt, således som vist i fig.
2 b. Funktionen k (t) vil da være omtrent lig
J_
2F
[-T’-T-]
{+T’-
T+} -
= \ Um ll„ dt
(7)
Fig. 2. Opdeling af tidsintervall T, a cekvidistant, b
ikke-ækvidistant i delintervallet T’.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
