Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 34. 21 september 1954 - Energiförhållanden vid överljudflygning, av Tore R Gullstrand
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
781 september 1954
111
Energiförhållanden vid överljudflygning
Docent Töre R Gullstrand, Linköping
Man har vant sig vid att betrakta ett flygplans
jämviktsprestanda vid maximalt gaspådrag som
gränsen för vad flygplanet kan uppnå (Tekn. T.
1953 s. 671). Flygplan, som går avsevärt fortare
än ljudet, har emellertid en kinetisk energi av
sådan storlek, att man kan utnyttja denna till
att med flygplanet kortvarigt överskrida dess
jämviktsprestanda, t.ex. beträffande topphöjder
och svängtider. Om ett flygplan flyger ined t.ex.
inachtal 2 är dess hastighetshöjd ca 18 km,
vilket är ungefär lika mycket som flygplanets
jäm-viktstopphöjd.
Vid långsamma flygplan är det vidare ej
nödvändigt att ta hänsyn till ändringen i kinetisk
energi vid stigberäkningar, vilket är absolut
nödvändigt vid överljudflygplan. Det är sålunda av
vikt, att i alla prestandaberäkningar, utom
jämviktsprestanda, ta vederbörlig hänsyn till den
kinetiska energin, detta speciellt som ett modernt
jaktplan för överljudfart ytterst sällan kommer
att flyga rakt fram och horisontellt. Den totala
flygtiden kan nämligen vara av samma
storleksordning som den tid det tar att uppnå
jämviktsfarten. Under senare år har en hel del arbeten
utgivits1"6, vilka behandlar inverkan av ett
flygplans kinetiska energi på dess stigprestanda.
Grundekvationer
Energiekvationen för ett flygplans rörelse kan
härledas ur ekvationen för kraftjämvikt i en
punkt av flygbanan. Det är emellertid mera
klarläggande att direkt härleda en energiekvation5.
Flygplanets totala energi är summan av dess
potentiella och kinetiska energi och kan skrivas:
E — GH-\-G V2/2 g = G (H + W2 g) = G He (1)
där E är energin, G flygplanets tyngd, H höjden,
V hastigheten samt He energihöjden eller
specifika energin.
Den energibalans, som måste bestå mellan å
ena sidan flygplanets totala energiändring, och
å andra sidan den energi soin erhålls från
bränslet, den totala energiändringen på grund av att
flygplanets tyngd ändras då bränslet förbrukas
samt den energi som försvinner på grund av
flygplanets motstånd, uttrycks av
d E = rj e d Gb — Hed Gb — D V dt (2)
där t] är motoranläggningens totala verknings-
533.6.013.644 : 533.6.011.5
grad, e är bränslets specifika energiinnehåll, Gb
bränslets tyngd och D flygplanets motstånd.
De-riveras ekv. (1) får man
dE = GdHc + HedG (3)
Eftersom
d G — — (/ G b (4)
får man från ekv. (2) och (3) följande
energiekvation :
G d He = rj e d Gb — D V d t (5)
Denna ekvation är helt allmän och tar hänsyn
till energiändringen på grund av att flygplanets
tyngd minskar då bränslet förbrukas. Den kan
utgöra grund för t.ex. stignings- och
räckviddsberäkningar. Den specifika energin He är en
funktion av enbart höjd och fart och kan lätt
beräknas. För vissa ändamål är det dock enklare
att införa motorns dragkraft T i ekv. (5). Man
har att
rjedGb=TVdt (6)
varför ekv. (5) kan skrivas
G d Hc= (T—D) V dt (7)
Man kan skriva ekv. (7) på annat sätt.
Kraft-ekvationen i en punkt av flygbanan ger
T-D-G sin <9 = -^ (8)
g dt
där O är stigvinkeln. Vid horisontalflykt är
@ = 0 och man får då att banaccelerationen a0
blir
a0 = g (T — D)/G (9)
varför (7) kan skrivas
d He = d t (10)
9
Vid stigning gäller att
sin & = w/V (11)
där w är stighastigheten. Av ekv. (8) får man då
Betecknar man stighastigheten vid konstant
ban-fart med we gäller
= (13)
varför ekv. (7) kan skrivas på följande sätt
. d Ha = we d t (14)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
