Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 10. 8 mars 1955 - Krypmekanik, av Jan Hult
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
202
TEKNISK TIDSKRIFT
varav
Fig. 10.
Re-laxation vid
linjärt
viskö-sa (n = 1)
och viskösa
(n > 1)
material.
konstant påkänning. Den enklast möjliga
generaliseringen av denna till i tiden varierande
påkänning är
ds/dt = 4 • do/dt -f k • ö« (5)
För konstant påkänning övergår nämligen ekv.
(5) till (1). Vidare fås vid integration av ekv.
(5) initialtöjningen * (0) = = o/E.
Kryprelationen (5) är det enklaste uttryck som ger en
acceptabel tolkning av relaxationsfenomenet.
Dras t.ex. ett bultförband åt med en viss
förspänning o = Oq, sjunker denna så småningom,
om förbandet hålls vid förhöjd temperatur. Med
villkoret s = konst., dvs. ds/dt = 0, fås nämligen
ur ekv. (5):
a-" do = — Ekdt
Fig. 11. Uppdelning av krypning i a elastisk och plastisk
momentantöjning, b transient primärkrypning och c
stationär sekundärkrypning.
(o0/o)n-i = l -f (n — 1) Ekö0*-it (6)
För linjärt viskös krypning {n = 1) fås ur ekv.
(5) på samma sätt o = o0-e-Ekt. Påkänningen
sjunker alltså mot noll med avtagande hastighet
(fig. 10).
Primärkrypning
Det var just vid studium av
relaxationsfenomenet som man kom att närmare intressera sig
för primärkrypningen. Man fann dålig
överensstämmelse med experiment och hänförde detta
till den grova bild av den inledande krypningen
som ekv. (5) ger. Vid relaxation kan man
givetvis ej bortse från den transienta övergången från
initialtöj ning till sekundärkrypning.
Huvuddelen av spänningsutlösningen sker ju just i
detta inledande stadium.
För linjärt viskösa material har man fått en
analytisk bild av krypförloppet genom att
studera en mekanisk analogi. Töjningen antas vara
summan av tre slag av töjning, nämligen
elastisk och plastisk momentantöj ning, transient
primärkrypning och stationär sekundärkrypning
(fig. 11). En modell av linjära fjädrar och
dämp-organ (fig. 12) ger vid belastning just en
förlängning med samma tidsförlopp som i fig. 11.
Sambandet mellan belastning, förlängning och
tid får enkel analytisk form och har med
framgång tillämpats på problem vid linjärviskösa
material13-
Det erbjuder givetvis inga svårigheter att
uppställa en analytisk ekvation som med önskad
noggrannhet återger krypförloppet i fig. 11. En
sådan ekvation som alltså formulerats för
konstant påkänning, har dock värde endast om den
ger acceptabla resultat även för i tiden
varierande påkänning. En kontroll i detta avseende
erbjuder relaxationsfenomenet.
Några allmänna hypoteser för krypning vid i
tiden varierande påkänning har uppställts av
Nadai & Davis15. En av dem utsäger att den
plastiska kryphastigheten dsp/dt vid konstant
påkänning o är en funktion endast av o och e men
ej beror av hur detta tillstånd uppnåtts, dvs. att
d6p/dt = / (<7, s) (7)
En annan hypotes gäller inverkan av en
momentan spänningsökning do då materialet har
krupit till tillståndet o, e. Hypotesen utsäger att
materialet härvid uppför sig rent elastiskt, dvs.
enligt ekvationen
de = do/E (8)
Sammanställes ekv. (7) och (8), fås följande
allmänna kryprelation
1
de/dt = ■ do/dt -f / (o, s) (9)
Här är f (o, f) töjningshastigheten vid konstant
Fig. 13. Utböjning vid knäckning av raka
och krökta strävor; a rak, b svagt krökt,
c starkt krökt sträva.
Fig. 12. Analogimodell för linjärt viskös
krypning; bokstäverna betyder detsamma som i fig. 11.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
