Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 42. 15 november 1955 - Vindbyars flygmekanik, av Sune Berndt
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
15 november 1955
951
Vindbyars flygmekanik
Sune Berndt, Ph. D., Stockholm
551.551 : 533.6
Under senare år har man, i synnerhet i USA, intensifierat
utforskningen av vindbyarnas struktur9. De underliggande
problemen är väsentligen av flygmekanisk art, bl.a.
problemet att förutse påkänningarna vid flygning på låg höjd28.
Vindbyforskningen har i sin tur aktualiserat ett antal
flygmekaniska problem, då den i stor utsträckning använder
flygplan som mätinstrument. Denna utveckling har
medfört åtskilliga nya metoder och betraktelsesätt inom
vindbyarnas flygmekanik.
Ett flygplans rörelse i byig luft är slumpartad, fig. 1.
Detta beror i sin tur på att vindbyhastigheten varierar
slumpartat — vindbyarna är atmosfärisk turbulens. Man
har omväxlande vertikala och horisontella vindbyar,
omväxlande negativa och positiva, omväxlande kraftiga och
svaga, omväxlande långvariga och kortvariga.
Den effektivaste metoden för analys av dylika
slumpartat varierande tidsförlopp ger teorin för stokastiska
processer1,2’3,6.
Liknande metoder har också fått tillämpning inom
andra områden av tekniken där slumpartade laster är av
betydelse, t.ex. inom skeppstekniken7 och inom andra
delar av flygtekniken6’30’33.
Definition av energispektrum
Energispektrum kan definieras med utgångspunkt från
en ideal våganalysator, fig. 2. Om man på ingångssidan
inför en sinusvåg (t.ex. en elektrisk spänning) av frekven-
Relativ vertikalacceleration
Fig. 1. Exempel på vertikalaccelerationens (uttryckt i
mul-tiplar av jordaccelerationen g) förlopp för ett flygplan av
typ F-86 i byigt väder (M = 0,85)ts.
Fig. 2. Ideal våganalysator som släpper igenom en
sinus-formad signal endast om dess frekvens fi ligger i det
inställda frekvensbandet f± Af.
Fig. 3. En slumpartad signals
energispektrum som ger energins
medelfördelning på olika
frekvenser; upptill mätutrustning,
nedtill spektrum; ytan under
spektrum ger tidsmedelvärdet av
[u(t)]*.
sen fi så får man på utgångssidan en sinusvåg av samma
frekvens och amplitud som ingångssignalen om fi ligger
inom ett för analysatorn karakteristiskt frekvensområde
f±Af(Af<€f), i annat fall får man inte ut någonting
alls. Man tänker sig att analysatorns frekvens / kan
kontinuerligt varieras från noll och uppåt. En sådan
analysator kan med god noggrannhet realiseras elektriskt (varje
radiomottagare är ett exempel härpå).
En slumpartad signal, t.ex. en hastighetskomponent i
atmosfärisk turbulens, ger som insignal i våganalysatorn,
fig. 3, en slumpartad utsignal. Den kan dock betraktas
som ett mått på insignalens styrka i det på våganalysatorn
inställda frekvensbandet. För att specificera detta mått
för man utgångssignalen till en anordning som mäter
tidsmedelvärdet av utsignalens kvadrat (medeleffekten)
över en relativt lång tidsperiod. Nu kan det hända att det
så erhållna medelvärdet visar sig variera mycket litet med
tidsperiodens längd och läge på tidsaxeln, och då har man
det sökta måttet.
Man kan nu upprepa förfarandet för en serie olika
frekvensinställningar hos våganalysatorn och erhålla
signalens medelenergifördelning på olika frekvensband. Genom
att dividera med bandbredden (=2 Af) erhålls slutligen
energitätheten vilken betraktad som funktion av
frekvensen utgör processens energispektrum $ (/). (Om en diskret
frekvens innehåller ändlig energi får spektrumet en topp
till oändligheten för denna frekvens; ytan under toppen
kan emellertid betraktas som ändlig, en ö-funktion.)
Medelvärdet av signalens kvadrat (medeleffekten) är lika
oo
med integralen / ^ (/) df, dvs. ytan under spektrum.
o
Naturligtvis har inte alla slumpartade processer
energispektra, men den speciella familj vars statistiska
egenskaper är oberoende av tiden (stationära processer) har
sådana, och framställningen inskränks i fortsättningen till
denna familj.
Vindby hastighetens energispektrum
För att ej komplicera framställningen onödigtvis kan den
begränsas till vertikala vindbyar, vilka svarar för den
väsentliga delen av vindbylasterna på ett flygplan. Därjämte
bortses från att vindbyhastigheten varierar i spännviddsled.
Man har då att studera den vertikala vindbyhastighetens
variation utefter flygbanan, varvid båglängden s längs
banan övertar tidskoordinatens roll i den föregående
definitionen av energispektrum, och en elementär sinusvåg
utgöres av en i rummet sinusformad fördelning av den
vertikala vindhastigheten, fig. 4. Låt våglängden av en sådan
sinusvåg vara L; då är frekvensen / definierad av f — 1 IL.
Om nu w (s) betecknar den vertikala vindbyhastigheten
utefter flygbanan så kan man söka dess energispektrum
(/)• För att processen skall vara stationär (i vilket fall
spektrumet existerar) fordras att turbulensen är homogen
och att hastigheten i banan är konstant. Då har <PW (/) den
i fig. 4 visade formen med en koncentration av energi till
låga frekvenser (långvågiga vindbyar). Energiskalan har
normaliserats genom division med värdet för våglängden
L = 100 m, så att spektra med olika totalenergi kan
jämföras. Den inlagda kurvan, proportionell mot f~5’3, är
given av Kolmogoroffs teori för lokalt isotrop turbulens8,
och tillgängliga mätvärden överensstämmer med denna
inom mätnoggrannheten (de skulle emellertid också
stämma med f’2). I den kortvågiga delen faller Mac
Crea-dys mätningar med markförankrad ballong8 och NACA:s
mätningar29 med vindflöjel på flygplan (3 m < L < 70
m), medan flygförsök vid Instrumentation Laboratory,
MIT10-11’18 och vid NACA" givit värden i den långvågiga
delen (70 m < L < 1 000 m). I några av fallen har även
en horisontell vindbykomponent uppmätts och befunnits
ha samma spektrum som den vertikala.
Energitätheten kan knappast växa över alla gränser då /
går mot noll. Avvikelser från den universella kurvan kan
väntas då våglängden börjar närma sig storleken av den
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
