Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - 1957, H. 35 - Släktskap mellan vågrörelser, av Erik Ingelstam
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
När väl idén om evanescenta vågor hade
kommit in i diskussionen har den befruktat teorin
för diffraktion, ty man måste faktiskt ta
hänsyn till dem i åtskilliga fall. Vid ett gitter t.ex.
har det visats teoretiskt och experimentellt5
med hjälp av mikrovågor att de existerar och
kan göras om till vanliga vågor genom att en
yta gränsande till annat medium föres
tillräckligt nära. Ett gitter kan ges en sådan
gitterkon-stant att inte ens första ordningens böjning
kan uppkomma, fig. 5, fasutbredningen
smyger ut efter gittret, men vågorna finns där som
evanescenta. Detta kan visas av att de kan
"lockas ut" som en Qj-stråle av ett
paraffin-prisma vars avstånd x till gittret göres
tillräckligt litet. Paraffinets högre brytningsindex
betyder, att inom prismat första ordningens
böjningsvinkel existerar. Logaritmen för
denna vågs intensitet visar sig som teorin fordrar
vara proportionell mot x.
Det matematiskt karakteristiska för de
evanescenta vågorna har direkt samband med
vågekvationens termtecken. För åskådlighetens
skull är det nyttigt att överföra den
tredimensionella Schrödingeramplitudekvationen
32 XL 8 n2m,
d2tp
Jx2
till endimensionell:
d2yj , 8
I dessa ekvationer är x, y och z
rumskoordina-ter, yj vågfunktionen, h Plancks konstant, E
den kinetiska och P den potentiella energin
samt m den betraktade partikelns massa.
För att få ekvationen allmängiltig för alla
slags vågor betecknar vi helt enkelt hela
faktorn i nollteordningstermen som en funktion
F (a:) av vågutbredningskoordinaten x:
d2ip
Tx2
+ F(x) yj = 0
I de enkla fall som vi nu betraktar är F (x)
konstant. Om den har positivt tecken, så är
vågorna vanliga, om den är negativ, så har vi
att göra med evanescenta vågor. Detta ser man
av att i första fallet en harmonisk lösning, i
andra fallet en exponentiell, satisfierar
ekvationen. Vi ser att F (x) för materievågorna
bestäms av partiklarnas energier, den kinetiska
E och den potentiella P. I det optiska fallet är
F (x) kvadraten på svängningens
cirkelfrekvens dividerat med utbredningshastigheten,
dvs. för en given frekvens proportionell mot
brytningsindexkvadraten. I ett medium där en
optisk våg är evanescent, utbreder sig vågen
inte; jfr fig. 2.
Vågmekanikens analoga fenomen är t.ex. då
en laddad partikel bombarderar en annan, t.ex.
en proton av viss hastighet träffar en tyngre
kärna och reagerar med denna. Enligt den
klassiska mekaniken är det då nödvändigt att
protonen har hela den energi som behövs för
att tränga igenom kärnans elektriska fält. Detta
kan åskådliggöras i en mekanisk analogi så
(fig. 6 upptill), att den kula som skall kun-
800 TEKN ISK TIDSKRIFT 1957
na rulla över en barriär och ramla in i en
grop, måste ha större energi än denna barriär,
sedd utifrån. Endast kulan 1 skulle på så sätt
kunna nå in i kärnan, inte 2 och 3 som ligger
för lågt, de rullar från en för låg backe. Men
det egendomliga inträffar, att även 2 och 3
ibland lyckas skjuta sig in. Man kallade detta
"tunneleffekt" därför att det tydligen skulle
behövas några slags "tunnlar" genom
barriären, så att även de mindre energirika
partiklarna har någonstans att passera.
Genom vågbilden av partikeln har detta
fenomen en mycket enkel förklaring, tunnlarna är
inte alls av mekanisk art. En förenklad modell
av detta, fig. 6 nedtill, visar släktskapen. Låt
oss anta att barriärerna har rektangulära
kanter — det är ingen väsentlig begränsning.
Vidare väljer vi att studera den endimensionella
variationen "lådmodellen". Då har vi varit i
tre rum när vi har kommit in i kärnan,
materievågen har tre olika utbredningskonstanter.
Om vi har kulan 2, räcker inte dess energi E2
till att tränga in i rum 2, själva barriären.
Lösningen till Schrödingerekvationen har reella
exponenter, eftersom nollteordningstermen är
negativ, ingen utbredning kommer till stånd
där, utan en amplitud som finns vid gränsen 1
till 2 bara avtar genom väggen 2. Däremot kan
vågen gå fram i 1, där den är, och i 3 om den
kommer fram dit tack vare gränsvillkoren. Det
är vårt nyss ställda problem med evanescenta
vågor, till och med enklare än i det fallet
eftersom vi inte behöver räkna med olika
infallsvinklar. Materievågen kan visserligen inte
komma fram som vanlig våg utan som
evanescent, men den blir vanlig våg i 3 igen.
Tunneleffekten är i själva verket ett vågfenomen
som vi tycker oss känna igen från ett annat
område, det optiska. Den som väl trängt in i
den teoretiska vågmekaniken hälsar å andra
sidan med igenkännande fenomenet
pseudo-totalreflexionen om han skulle se detta
demonstrerat i ett mikrovågslaboratorium.
Periodiskt varierande strukturer
Vi kan kortast karakterisera en periodiskt
varierande struktur med att säga att faktorn F (a:),
eller allmännare F (x, y, z), skall variera perio-
Fig. 7.
Schematiskt diagram av
ett
vandrings-vågsrör av
konventionell tgp.
Fig. 8. Periodisk
strukturering av
ett
vandrings-vågsrör genom
cirkulära
bländare insatta i
den cylindriska
vågledaren.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
