Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - 1958, H. 5 - Telefontrafikteorins metoder, av Anders Elldin
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Telefontrafikteorins
metoder
Tekn. dr Anders Elidin, Stockholm
519.283 : 621.395.34
654.15.001.1
Kostnaderna för en automatisk
telefonanläggning kan uppdelas i två delar, en som beror av
antalet anslutna abonnenter och en som beror
av telefontrafiken. Telefontrafikteorin, eller
teletrafiktekniken, intresserar sig för de
faktorer som påverkar de trafikberoende
materialkvantiteterna inom telefonanläggningar.
Teorierna bygger på härför speciellt utvecklade
statistiska betraktelsesätt.
Matematisk beskrivning
av telef ön trafikens egenskaper
Telefontrafiken initieras av ett antal individer,
abonnenterna. Dessa gör anrop och belägger
kopplingsorgan tämligen oberoende av
varandra men med en viss likhet i vanorna. Man
finner därför att telefontrafiken förutom rent
slumpmässiga variationer även har såväl
dygns- som säsongvariationer. Dessutom ökar
den med tiden. Man finner att trafiken har sitt
maximum på en bestämd tid av dagen och att
trafikintensiteten hos denna topp varierar
under året med maximum en viss månad. Vidare
kan en viss variation mellan olika veckodagar
skönjas. Under den brådaste tiden av dagen,
vilken brukar inträffa någon gång mellan kl.
9.30 och 11.00 för stadscentra, är trafiken i
viss mån stationär.
Denna beskrivning av telefontrafiken är i
samklang med den på senare tid
introducerade tidsserieanalysen, där tidsförlopp beskrivs
med slumpmässiga variationer, periodicitet,
säsongvariationer samt trend. Man kom
mycket tidigt underfund med att telefontrafiken
bäst beskrevs med en statistisk modell.
Enklast blir beskrivningen för den brådaste delen
av dagen, där trafikförloppet visar stationära
egenskaper. Allmänt kan sägas att
trafikförhållandena hos de kopplingsorgan, väljare,
ledningar etc. som avvecklar trafiken, beror dels
av de tidpunkter då anropen initieras, dels av
hur länge de enskilda samtalen pågår.
För att beskriva anropssekvenserna gjorde
den danske matematikern A K Erlang (1878—
1929) antagandet att
ydt (1)
var sannolikheten för ett anrop inom
tidsinter-vallet t till t + dt, där y var anropsintensiteten.
Antagande (1) förutsätter att anropen
levereras av ett stort antal abonnenter som
tillsammans har en ändlig anropsintensitet.
För att ta hänsyn till att abonnenter, som
redan står i samtal, icke kan anropa förrän de
blir lediga igen, gjorde Erlang sedermera
antagandet att
(N — p) • c*. • dt (2)
är sannolikheten för ett anrop inom
intervallet (t, t + dt) från N abonnenter när p av dessa
är upptagna. Anropsintensiteten per abonnent,
enkelkälla, är a, när abonnenten är ledig.
Av antagandena (1) och (2) framgår att
sannolikheterna för anrop blir oberoende av
den absoluta tiden t. I det förra fallet, (1), blir
denna sannolikhet också oberoende av antalet
för tillfället upptagna källor. Av (1) följer att
fördelningen för tidsavstånden mellan
successiva anrop har frekvensfunktionen
f (t) = y’ e-y1
(3)
dvs. anropsavstånden är
exponentialfördela-de. Sannolikheten för exakt v anrop under
tiden T beskrives då med hjälp av
Poisson-för-delningen
p (v, T) =
(V T)*
v!
(4)
där yT är det matematiskt förväntade antalet
händelser, anrop, under tiden T.
Genom mätningar på telefontrafik har dessa
antaganden visat sig tillfredsställande
motsvara verkligheten, när beskrivningen
begränsas till den brådaste delen av dagen, den bråda
timmen. För bestämning av erforderliga
trafikberoende materialkvantiteter hos
telefonanläggningar är förhållandena under denna tid av
dominerande intresse.
För beskrivning av varaktigheten av
telefonsamtalen införde Erlang antagandet att
sannolikheten för att ett pågående samtal avslutas i
intervallet (t, t + dt) är
^ w
TEKNISK TIDSKRIFT 1958 (p3
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
