Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - 1959, H. 2 - Debatt: Säkerhetsfaktorn, av Åke Holmberg - Problemhörnan, av A Lg
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
= 1,293 kg/m3, lufttrycket vid jordytan pR = 1,013 •
■ 105 N/m2 och tyngdaccelerationen vid jordytan gR =
= 9,81 m/s2.
Enligt Newton är
debatt
Säkerhetsfaktorn
Hjalmar Granholm demonstrerar i ett debattinlägg
i Tekn. T. 1958 s. 1199 sin svårighet att inse, att av
föremål av varje slag sådana finns, som brister
spontant — som har nollhållfasthet. Varje
tillverkare, som ur sin produkt måste sortera ut trasiga
delar, torde ha lättare till förståelse härvid. Så
nämner han "brottgränsen för armeringsjärn HJS
70" och frågar vad jag vet om den. Jag vet, att
ar-meringsstänger (föremål) av materialet HJS 70 genom
ett bestämt led i tillverkningen sorteras så, att
samtliga individer med hållfasthet under en viss gräns
tas bort. För armeringsstänger är detta bra nära
unikt. Om det vore regel, skulle emellertid vissa
delar av Granholms ursprungliga resonemang vara
tillämpliga. Åke Holmberg
problemhörnan
Problem 8/58 lydde: "Ett koniskt avsmalnande hål
i marken antas sträcka sig in till jordens medelpunkt
där könens spets befinner sig. Om öppningen har
en yta av t dm2, hur många kg luft samlar sig i
hålet? Utgå från att jordens täthet ej ändras med
djupet, att temperaturen är genomgående 0°C, att
luften är obegränsat kompressibel enligt
Boyle-Mariottes lag!"
Det har visat sig att man till de angivna
förutsättningarna har att foga ännu en, nämligen att
gravitationskraften från den ansamlade luftmängden må
försummas.
Inför beteckningar enligt figuren, varvid jordradien
i? = 6,38 10® m, luftens täthet vid jordytan =
Po Qo 0
40 TEKNISK TIDSKRIFT 1959
Vidare gäller
9 = -fi • 9r
Q — ~~~ ’ Qr
Pr
och dp/dr = —gQ, så att
dp 9r • Qr
Inför
dr
9r • QR
2 R-Pr
R-Pr
■ rp
(O
= 9,81 • 10-
sålunda V k = 3,13 • 10"6 [m’1); kR2 = 399,4; R\/k oo
20. Ekv. (1) övergår härigenom till dp/dr = —2 krp
varav
P = PR-ek<Ri-’*> (2)
Numeriskt får man trycket vid jordcentrum p0
CNO 2,87 • 10173- pR
I problem 6/55 beräknades det verkliga trycket i
jordens mittpunkt till ca 3 • 108 at, varav inses att
antagandet om luftens beteende som en ideal gas
utgör en minst sagt verklighetsfrämmande
approximation.
Med stöd av (2) erhålles den sökta gasmassan ur
R
kR* r
m = 0,01 • Qr • — I e~kr dr
o
som med substitutionen x = r]/k och med Ryk — 20
övergår till
20
m = 0,01 • qr
k-Vk
»ur* r ^
/k- R2J ’’
dx
- _
Funktionen x • e har maximum för x = 1,
för man kan skriva
20 oo
\ 7Z
Jx2 ■ e • dx c)o J~a
dx =
Känner man ej till detta samband, är det lätt att
evaluera integralen, t.ex. med hjälp av Simpsons
formel, i grannskapet av x = 1. Resultatet blir
m csol.3- 10m kg
Till jämförelse må nämnas att jorden väger ca
6 • 1021 kg, solen ca 2-1030 kg och att hela
Vintergatans massa anses vara av storleksordningen 10" kg.
Det föregående är återgivet väsentligen efter sign.
üg. Problemet har på analogt sätt lösts av sign.
H L, som med något skiljaktiga utgångsdata finner
m = 101?B kg samt av sign. G O, H Hägglund och
G Norrelgen. Buden har här rört sig mellan 9 • 10173
och 3 • 10178 kg.
Problem 1/59. Ur en ungdomstidning: "En
bygg-låda innehåller ett antal kvadratiska brickor som kan
läggas tillsammans så, att de bildar två lika stora
kvadrater. Man kan också lägga ihop dem till en
enda kvadrat, men då blir det en bricka över. Hur
många brickor fanns det i lådan?" Triviallösningen
är 50. Föreliggande uppgift består i att finna
ytterligare heltalslösningar till ekv. 2 n2 = m" + 1.
A Lg
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
