Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - 1959, H. 3 - Anvärmningsförlopp, av Gösta Rosenblad
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Fig. 2. Temperatur funktionen L(x,y) för det strömmande mediet.
av tiden t och läget A (fig. 1). Röret eller den
fasta kroppen har en värmeöverföringsyta, som
är A„. Den förbi värmeöverföringsytan
strömmande mediemängden är q. Rörväggens
temperatur utefter hela dess längd är från början
konstant timo. Det strömmande mediets
inloppstemperatur &i0 antas konstant oberoende av
tiden. De på bilden antydda grova linjerna
visar temperaturförloppen i gränsytorna såväl
för det strömmande mediet, vilket betecknas
med index l (luft), som det fasta mediet, vars
temperatur betecknas med index m. Väljes vid
en godtycklig tidpunkt t ett tidselement At,
under vilket tidselement betraktas ett
ytelement AA, beläget efter det att medieströmmen
passerat en godtycklig yta A av värmeytan, är
det strömmande mediets temperatur under
det att det fasta mediets temperatur är tim. På
grund av temperaturskillnaden tii — tim sker en
överföring av värmemängden dQ, för vilken
kan uppställas följande tre
differentialekvationer:
dQ = k ■ dA - dt- (tit - &m);
drJ[
dQ = — q • dt • Cq
dA
9 #71
dA;
dQ = m • dA • cm • • dt;
O t
(1)
(2)
(3)
Ekv. (1) är ett uttryck för värmeöverföringen,
ekv. (2) för det strömmande mediets
temperatursänkning och ekv. (3) för
temperaturstegringen på det fasta mediet.
Om man inför följande dimensionslösa
beteckningar
L =
til-tim
ti 10 — ti„
y _ tim — timo
ti,o — timo
(4)
(5)
y = A/Ao
x = t/to
k to
m Cm
_ k Ag
~ q cq
kan ur ekv. (1)—(3) härledas de båda diffe
rentialekvationerna:
(6)
(7)
(8)
(9)
a(L - M) =
9M
dx
b (L — M) = -
3L
3y
(10)
(11)
för vilka gäller gränsvillkoren
M = 0 för x = 0
L = 1 för y = 0
Dessa differentialekvationer (10, 11) och
gränsvillkor är identiskt desamma som Nusselt första
gången uppställde 1911, när han härledde
temperaturförloppen i en korsströmsvärmeväxlare.
Den omständigheten, att man för ett
anvärm-ningsförlopp kan uppställa exakt samma
differentialekvationer som för temperaturförloppet
i en korsströmsvärmeväxlare, leder till
följande viktiga slutsats:
Vid anvärmning av en värmeväxlare, som med
avseende på temperaturförloppet kan anses ha
en utsträckning i en dimension, kommer detta
förlopp som en funktion av tiden att bli
detsamma som det stationära temperaturfältet i en
korsströmsvärmeväxlare, vars temperaturfält
kan anses ha en utsträckning i två
dimensioner. Temperaturfunktionerna för en
korsströmsvärmeväxlare kommer därför att gälla
också för ett anvärmningsförlopp, om man
utbyter en av korsströmsvärmeväxlarens
rumsvariabler emot tidsvariabeln.
TEKNISK TIDSKRIFT 1959 <51
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
