Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - 1959, H. 3 - Anvärmningsförlopp, av Gösta Rosenblad
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Fig. 3. Temperatur funktionen M(x,y) för det fasta mediet.
Nusselt1"* visade i två uppsatser 1911 och 1930,
hur dessa differentialekvationer kan lösas.
Senare har även Sahlberg3 påvisat ett något
annorlunda sätt att matematiskt utveckla och
fullfölja de Nusseltska lösningarna.
Utan matematiska detaljer eller härledningar
visas de av Nusselt härledda uttrycken för
de båda temperaturfunktionerna L (x, y) och
M (x, y) för det strömmande mediet och för
den fasta ytan. De båda oberoende variablerna
x och y är de enda, som bestämmer
temperaturfunktionerna. Av dessa motsvarar variabeln
x tiden och y läget på värmeväxlaren.
L(x,y) = (po(x,y) + <Pi(x,y) + <P2(x,y) + ... + <pn(x,y)\
Funktionerna <p0, <Pi, <pt, • . . <Pn har formen
(po = e-by;
(p1 = by • e"6?-(1 — e’ax);
tpi = I • (by)2 • e~b» • (1 — e’ax — axe ~ax)
(fn = • (by)n • e’b’J • [1 — e’ax — axe-ax — ... —
— ’ (ax}n~ u e~ax];
M (x,y) = 1 — xpo (x,y) — (x,y) — rp2 (x,y) — ... —
— v>n (x,y;
Funktionerna yjo, Vi, y>2 ■. - ipn har formen
yjo = e~ax
yji = ax • e’ax • (1 — e’b,J);
— . (ax)2 • e’ax • (1 — e’btJ — bye’by);
xpn — —{ax)n • e’ax • (1 — e-hy — bye’by — ... —
(6y)«-i.e-bfy
Vid korsströmsvärmeväxlare är
temperaturfältet som sådant i allmänhet av rätt
underordnat intresse. I stället önskar man veta
medelvärdet av utgående temperaturen på båda sidor
och medelvärdet av temperaturskillnaden över
hela värmeväxlaren. Nusselt fortsatte därför,
utgående från de angivna ekvationerna, sina
matematiska beräkningar och integrerade fram
medeltemperaturer och
medeltemperaturskillnader, vilka han sedan återgav i diagramform.
Beräkningsdiagram
Vid anvärmningsförlopp är däremot i
allmänhet temperaturfältet av intresse, varför man
här måste utnyttja de angivna
temperaturfunktionerna. För att få dem praktiskt användbara
måste de emellertid transformeras till
diagram, fig. 2 och 3, som visar
temperaturfunktionerna L och Af för det strömmande och det
fasta mediet. Härvid är tiden representerad av
storheten ax, den oberoende variabeln, under
det att läget, representerat av storheten bx, är
parameter.
Sahlberg har i sin uppsats angett noggranna
värden för temperaturfunktionerna inom
området 0—4 för ax och by. Inom området 4—10
har nya numeriska beräkningar av
temperaturfunktionerna måst göras. På grund av seriernas
långsamma konvergens medför sådana
beräkningar ett relativt omfattande kalkylarbete.
Praktiskt användes diagrammen på följande
sätt. En godtycklig vertikal linje i diagrammet
representerar en motsvarande tidpunkt. En
sådan vertikal linje skär parametrarna by, vilka
representerar olika stora värmeytor A. I
skärningspunkterna avläses på ordinatan de
relativa temperaturerna. Temperaturerna är här
angivna som relativa temperaturer i förhållan-
TEKNISK TIDSKRIFT 1959 <51
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
