Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - 1959, H. 17 - Tyngdkraftsmätningar och deras användning, av Bror Wideland
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Fig. 9. Gravimetriskt beräknad geoid för del av Europa; konturavstånd 2 m. Beräkningen är utförd
vid Ohio State University, Columbus, Ohio.
tionsellipsoid, vilken så nära som möjligt
ansluter sig till geoiden. I allmänhet kommer på
en mätningsstation lodlinjerna till geoid
respektive ellipsoid icke att sammanfalla med
varandra utan att med varandra bilda en liten
vinkel. Det är denna vinkel © som kallas för
lodavvikelse, fig. 6. Vinkeln 6 kan uppdelas i
två vinkelräta komponenter, den ena £ i
meridianens riktning och den andra r] i första
vertikalens riktning. Eftersom lodavvikelserna
härröra ur differenserna mellan geoid och
ellipsoid, erbjuda de lämpliga element just för
refe-rensellipsoidens bestämning. Den klassiska
metoden för sådan bestämning —
gradmätningsmetoden — består i samordnande av
astronomiska och geodetiska mätningsdata.
Om B och L äro en mätstations geodetiska
koordinater och B1 och L1 äro stationens
astronomiskt bestämda koordinater definieras de
astro-geodetiska lodavvikelserna genom
följande formler:
f a = B1 — B; rja = (L1 — L) eos B
Gravimetrisk bestämning av geoidens form
Geoidens form kan gravimetriskt bestämmas
på två olika sätt, nämligen dels genom att man
beräknar avståndet N mellan geoid och en viss
bestämd referensellipsoid för olika punkter av
geoiden, dels genom att man med gravimetriska
metoder beräknar lodavvikelsekomponenter för
samma punkter. Höjddifferensen
geoid—referensellipsoid beräknas genom följande formel
uppställd 1849 av engelsmannen Stokes och
senare omarbetad av tysken Helmert
71
där R är jordens medelradie och G
tyngdkraftens medelvärde på jorden.
F (ip) = eos ^ ip + \ sin xp — 1.25 sin 2 yj —
— 3siny sin \xp — 0.75sin2xplog nat (sin £ tp + sin2 \xp)
Här är y vinkeln vid 0 mellan S och A, fig. 7,
Ag^ medeltyngdkraftsanomalin inom
"cirkelringen" A—B. För giltigheten av Stokes’ formel
gälla vissa villkor, vilket komplicerar
beräkningarna.
En undersökning av geoiden i södra och
mellersta Sverige enligt Stokes formel har utförts
av mig, fig. 8. Ohio State University har
gravimetriskt beräknat geoiden för olika avsnitt av
Europa, fig. 9.
För beräkning av gravimetriska lodavvikelser
har holländaren Vening-Meinesz genom
derivation av Stokes’ formel uppställt följande
formler
V 2n
cosec 1" C f. df (yj) . , ,
Cn =–-—A g —-1— sin w eos ot dxv d<x
bJ 2 Ji G J J dip T *
y0 0
V 2jz
cosec 1" f f. df{xp) . .
W = jAø-^-smvsinadvx**
n °
Här har G och y; samma betydelse som
tidigare, a. är asimut räknat från söder mot
väster, Ag är tyngdkraftsanomalin hos
ytelemen-tet R2 sin tpdydac. och f (y) en bestämd funktion
av y.
Om tyngdkraftsanomalierna över tillräckligt
stora delar av jordytan äro bekanta, bli de
gravimetriska lodavvikelserna absoluta till
skillnad från de astro-geodetiska, som endast
äro relativa. En annan fördel med de
gravimetriska lodavvikelserna är att tyngdkrafts-
434 TEKNISK TIDSKRIFT 1959
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
