Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - 1960, H. 12 - Aerodynamiska problem på gränsen till världsrymden, av Sune Berndt
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Mohtåndskoefficient CD
Fig. 3.
Mot-ståndskoefficienter för sfär
och cirkulär
cylinder i fri
molekyl strömning.
Motståndsberäkning
Om vi då accepterar den diffusa reflexionen
med hastighet svarande mot yttemperaturen, så
är vi i stånd att omedelbart uppskatta
luftmotståndet. En satellits yttemperatur är nämligen
så låg att praktiskt taget hela rörelsemängden
hos de infallande molekylerna går förlorad.
Den energibalans som bestämmer
jämviktstemperaturen upptar på plussidan solstrålning
(jordstrålning om natten) och energi
absorberad från molekylkollisionerna, på minussidan
utstrålad energi; kollisionsenergien är
väsentligt mindre än övriga poster, varför
temperaturen på höjder över 150 km bestämmes
nästan enbart av strålningstermerna. Den kan då
enkelt uppskattas till ungefär 280° K på dagen
och 250°K på natten (vilket väl stämmer med
publicerade mätvärden från t.ex. Explorer 1).
Eftersom vidare atmosfärens temperatur är
låg, så att c är mycket mindre än U, så
kommer alla molekylerna in i flygriktningen med
hastigheten U. Man har ett strömningsfall som
redan Newton analyserade.
Rörelsemängdsförlusten per tidsenhet (motståndet) är då, om A
är frontarean:
D = q AV -V
varav följer att motståndskoefficienten Cd =
— D/(% q U2 A) har värdet 2. Detta värde, som
genomgående synes användas vid analys av
satellit- och meteorbanor, är oberoende av
kroppsformen (om den är konvex) och av
luftens kemiska sammansättning. Litet längre
fram skall diskuteras vilka fel man kan
misstänka det är behäftat med; närmast skall
framhållas varför man är böjd att lita på det.
Omedelbart inses att eftersom cw är mycket mindre
än U, så behöver man inte känna
kollisionsprocessen särskilt noggrant. Vidare kan visas att
även om man går till en sådan ytterlighet som
att anta alla molekyler reflekteras som i en
spegel så erhålles, för en sfär, värdet Cd = 2.
Även för ändliga värden på
hastighetsförhållandet U/cw = S (ungefär machtalet) kan
motståndet beräknas, fastän med väsentligt besvär.
En sådan beräkning för det fall då ytans
temperatur är densamma som atmosfärens visar
att redan vid väsentligt lägre S-värden än som
Haslighelslärhàllanile S
är aktuella för en satellit, är CD= 2 en god
approximation, fig. 3.
Täthetsbestämning med satelliter
Man skulle också som stöd för teorien
kunna anföra att om man med CD = 2 och den
bästa uppskattning man har för atmosfärens
täthet beräknar störtningen av Sputnik I från
en cirkulär bana så finner man att den
störtar från höjden 150 km då omloppstiden gått
ner till 88 min., vilket väl stämmer med
observationer. Detta betyder emellertid endast att
täthetsuppskattningen är bättre än man har
anledning förmoda. Täthetsdata för höjder
över 150 km är som nämnts mycket osäkra
och det är i själva verket så att mätning av
satellitbanors sänkning användes för att få
sådana data. NASA i USA avser t.ex. att för
detta ändamål på hög höjd blåsa upp satelliter
i form av ballonger, vilka genom sin ringa
täthet kommer att vara känsliga för
luftmotstånd. Det förefaller emellertid som om
precisionen i inmätningen av satellitbanor inte
skulle vara större än att Cd = 2 tills så skett
är tillräckligt noggrant för
motståndsberäkningen.
En källa till osäkerhet vid sådana
täthetsmätningar består i att satellitens
motståndskoefficient kan variera med
anblåsningsrikt-ningen. Satelliten bör därför göras sfärisk eller
ges en snabb och ändamålsenlig rotation så
att en god medelvärdesbildning erhålles.
Härvid gäller en mycket enkel medelvärdessats,
nämligen den att en godtycklig konvex kropp
i medeltal över alla attityder har samma
motstånd som en sfär med samma totala ytteryta.
Man kan alltså använda Cd = 2 som
medelvärde för kroppens motståndskoefficient om % av
ytterytan (= sfärens tvärsnittsyta) användes
som referensyta. Medelvärdessatsen som sådan
gäller allmänt under förutsättning att
motståndsbidraget från ett element av ytan beror
entydigt av vinkeln mellan ytnormalen och
flygriktningen, och den gäller därför t.ex. även
om hastighetsförhållandet S är ändligt eller
om spegelreflexion förekommer.
Jämförelse med experiment
Det finns också vindtunnelexperiment som
stödjer våra motståndsberäkningar. Det kan
här vara lämpligt knyta ihop den gaskinetiska
terminologin med den inom aerodynamiken
vanliga och skriva
S = YyJl-M
, /-7X M
Kn = Vny/2 ■ —
Vi är således intresserade av stora machtal M
och små Reynolds’ tal Re. De vindtunnlar som
används härför skiljer sig i princip inte från
vanliga överljudvindtunnlar. Man arbetar
endast med extremt låga tryck och använder
hög-vakuumpumpar i stället för mera
konventionella luftpumpar. Man kommer dock därvid
TEKNISK TIDSKRIFT 1 960 H. 12 301
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
