Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - 1960, H. 36 - Problemhörnan, av A Lg
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
problemhörnan
Fig. 1
%
Problem 6/60 lydde: En kvadrat indelas med hjälp
av två transversaler i fyra fält, vilkas ytor, räknade
i kretsföljd, förhåller sig som 1:2:3:4. Bestäm något
eller några sådana transversalparl
Låt kvadratens sida vara 1 och kalla de olika
del-ytorna At • ■ • A4. Eftersom + A4 = A2 + A, inses
att den ena transversalen (/) alltid måste gå genom
kvadratens mittpunkt.
Fall a. Den andra transversalen (//) skär två
motstående sidor enligt fig. 1. Eftersom \ + A2 = 0,3
måste transversalen II gå genom punkten (0,5; 0,3)
i det inlagda koordinatsystemet.
Lösningsgången kan bestå i att man uppsätter
ekvationerna för de båda transversalerna och bestämmer
deras skärningspunkt. Med ledning härav uppställes
ett uttryck för ytan A1 som ju är 0,1, varvid följande
samband erhålles mellan x1 och y2 i fig. 1:
0,3 x* + 0,5 y? — x?yt — x1y* + 1,4 x,y2 —
— 0,12^ — 0,2^ = 0,04 (1)
Fall b. Transversalen II skär två mötande sidor
enligt fig. 2. Om dess ena ändpunkt är given (a^; 0),
bestämmes den andra (1; y4) av ytvillkoret (1 —
— lli)x2 = 0,6. (Transversalen "rullar" över en
hy-perbel.) På liknande sätt som nyss erhålles
3^ + 21,’-6XÆ— 1,2^ + 2^ = 0,4 (2)
Specialfall. I fig. 3 är / en diagonal, dvs. a^ = 0.
Ek v. (1) ger y2 = 0,2 + ]/042 = 0,546, varav i/4 =
= 0,054.
Från läget enligt fig. 3 låter man transversalen I
vrida sig motsols, varvid II vrider sig i samma
riktning kring punkten (0,5; 0,3). Vi stannar just då II
blivit vågrät (fig. 4), varvid = 0,3. Ekv. (1) ger
Fig. 4
fr
Fig. 7
Fig.
11
x1 = — = 0,251. — Vridningen återtas tills I blivit
lodrät (fig. 5), dvs. x1 = 0,5. Ekv. (1) ger y2 = 0,1,
varav y4 = 0,5.
Vridningen fortsättes nu tills II går genom
kvadratens vänstra nedre hörn (fig. 6). Då är enligt (1)
eller (2) x = 0,2 + - ]/L56 = 0,616. En ytterligare
o
vridning till läget fig. 7, varvid II går genom
kvadratens motsatta hörn, dvs. yt = 1, ger x2 = 0,4. Enligt
(2) erhålles xt = 0,6 + ]/(X12 =0,946. Fig. 8 visar
det läge vid vilket I vridits 90° gent emot fig. 1.
Fortsätter man, upprepas det beskrivna förloppet,
nu med 90° förskjutning.
Det föregående är återgivet efter en av sign. ög
ingiven lösning. Denna kan sägas sammanfatta alla
övriga lösningar (oavsett smärre metodskillnader),
som insänts av G Gran, H Hägglund, A Mogensen,
G Ruben, E Selstam, H Sjöberg, K Victorin, T Ygge;
sign. EKS, POO, Sbck och "954". L Hägglund har
för demonstrationsändamål presenterat en modell
med två svängbara och varandra korsande linjaler,
varvid vinkeln dem emellan bestämmes genom att
fälten successivt utfylles med små kulor i
proportionerna 1:2:3:4.
i. *i
i *
Fig. 2
Fig. 9
Problem 8/60. I en rätvinklig triangel med
sidorna a, b och c är en kvadrat med sidan d inlagd
enligt fig. 9. Bestäm a, b, c och d så, att alla
kvoter mellan dessa sträckor blir rationella tal! A Lg
TEKNISK TIDSKRIFT 19(50 H. 34 976
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
