Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - 1960, H. 42 - Jordsatellitbanor, av Björn Bergqvist
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
T.
minuter
So ff o
2 Ry
Ro + Ry
Ry är omloppsbanans radie.
(6)
ur Ri, R0, v0 och g0, samt p parametern (halva ’12
brännpunktskordan) och Q polarvinkeln.
Fem fall kan nu inträffa (i fig. 1 visas de fyra
sista):
v o < vr; banan blir en ellips med stor-
axeln i v0:s riktning
v0 = vT\ banan blir en cirkel
vr < v o < Vf\ banan blir en ellips med
storaxeln vinkelrät mot v0
v0 = Vf\ banan blir en parabel
v0 > Vf\ banan blir en hyperbel
Vi intresserar oss i fortsättningen endast för
andra och tredje fallet. Omloppstiden T för
banan kan framställas som en funktion av
pe-rigeum- och apogeumhöjderna, fig. 2.
Små avvikelser från kretshastighet
Man önskar ibland, ehuru långt ifrån alltid, att
satellitens omloppsbana skall bli så cirkulär
som möjligt.
Den tidpunkt då sista raketsteget har brunnit
ut och omloppsbanans hastighet eventuellt har
korrigerats med småraketer kallas här
"släpp-ningspunkten" (index "s"). Vid släpphöjden hs
råder alltid en viss skillnad Av mellan
släpp-hastighetens belopp och den mot hs svarande
kretshastigheten vrs. Likaså kan ett vinkelfel y
ej undvikas. Den separata inverkan av endera
felet är lätt att inse, fig. 3. Den sammanlagda
verkan är mer komplicerad.
Självfallet blir dock banan i samtliga tre fall
en ellips. På basis av framställningen i förra
avsnittet och i en tysk himmelsmekanisk
sammanställning1 har jag beräknat inverkan av
små hastighetsfel Av/vrs och vinkelfel y på
pe-rigeum- och apogeumhöjden A; resp. hy, fig. 4.
Uppfartsbanan
I varje enskilt fall gäller det att se till att
summan av sluthastigheten i släppningspunkten
och hastighetsförlusterna under driv- och
friflykten, och därmed totala energiuppoffringen,
blir ett minimum. Under de givna
förutsättningarna uppstår förluster endast genom
gravitation. Teoretiskt sett finns det ett oändligt
antal möjliga uppfartsbanor. Det gäller att
välja den bana som ger de lägsta
energiförlusterna. Man kan här utan inskränkning i
giltigheten hos principresonemangen (utom i fråga
om nedfarten) anta att omloppsbanan är en
cirkel. Startpunkten förutsätts befinna sig på
en sådan latitud att uppfartsbanan från
början ligger i det önskade banplanet.
Först förutsätts rent ballistisk start, dvs.
momentan utlösning av drivmedelsenergin. I detta
fall, då massan alltså är konstant, visar sig en
elliptisk uppfartsbana, fig. 5, alternativ 1,
kräva minst energi. Denna måste delas upp på
två tillfällen, nämligen starten och ankomsten
till omloppsbanan. Vid starten behövs en
rörelseenergi i>//2 per massaenhet, där
Fig. 2. Omloppstiden T som funktion av satellitens
perigeumhöjd hi och apogeumhöjd hy.
Vid ankomsten till omloppsbanan efter 180°
polarvinkeländring (apogeum) har
hastigheten, som just då är riktad tangentiellt efter
omloppsbanan, gått ned till
S.ß!. 2 R„
Ry
Or
(7)
>y Ro + Ry
För att massan m nu skall överföras från den
elliptiska uppfartsbanan till den cirkulära
banan måste den ges en energiökning som per
massenhet är
J_f„2 _ „2 i _ 9»R2o Ry — Rp
2 Va)- 2 Ry Ry + R„
(8)
där vr fås ur ekv. (1) med Ri bytt mot Ry.
Summeras energibehoven erhålls totalenergin
m g„ R,
(9)
Under de givna förutsättningarna, dvs. mo-
Fig. 3. Separat inverkan av fel i t.v. vinkel, t.h. hastighet vid övergången
från uppfart till omloppsbana.
TEKNISK TIDSKRIFT 1960 H. 40 J]]]
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
