Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - 1962, H. 2 - Problemhörnan, av A Lg
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Nu är
n „
y, = _ R2 H
V2 = —a b h
I r\3 Ji t3 H
(2)
(3)
(4)
I (3) är a halva storaxeln och b halva lillaxeln till
vätskeellipsen AMC. Af är ellipsmedelpunkt, varav
inses att MF = Va .4ß = r samt att ME = >/s CD = R
(jfr övre figurdelen), varav i sin ordning
b = ]/rfi (5)
Genom insättning av (2) t.o.m. (5) i (1) erhålles
R2H -3 ah V7r + 2 –- = 0 (6)
H
Nu är ah lika med ytan hos triangeln AOC. Den
triangel DOC, som kan sägas stå på samma bas (OC)
som AOC, har ytan RH. Ytorna förhåller sig som
trianglarnas ej inritade höjder, vilka ju förhåller
sig som r:R. Härav
ah = ^r- RH = r H (7)
R
Genom att kombinera (6) med (7) och införa x =
= R:r erhåller man
xa - 3 x1’ + 2 = 0
med x = \[i = 1,578 som enda användbara rot.
Detta är återgivet efter en av W Rosén insänd
lösning. På i princip samma sätt har problemet
behandlats av A Claesson, L Felländer, L Hedlund, H
Hägglund, O Iko, A Jangander, L E Lindfors
(pro-blemförf.), R Sundqvist, E Vretblad, T Ygge; sign.
BE, HC, OE, POO, Sbck och Ög. Den sistnämnde
har kunnat förkorta lösningsgången något genom
att tillämpa den volymformel, som på sin tid
härleddes i problem 5/51 ("Lutande spetsglaset").
Lösningsvariant. Av sambandet b = \ R r (5) följer
att R:b = b:r, varav inses att den i fig. 1 inprickade
nivålinjen delar ABCD i två likformiga trapetser.
Om hinkens vätskefyllda del har volymen 1, blir
restvolymen k—1, om k är den förutsatta
volymrelationen. Av likformigheten följer
(8)
Tillägg om problem 6/61 ("Spiralytan"). Från ett
par håll, bl.a. från sign. Ög, har påpekats, att den
i Tekn. T. 1961 h. 39 publicerade lösningen borde
ses över. Uppgiften bestod i att beräkna maximala
ytan hos en spiraliserad spiral (tråddiameter d;
spiraldiameter D) inlagd i ett rör med innerradien R.
Spiralytan per längdenhet hos röret beräknades
härvid till Y = 2nz F med
F studeras enklast grafiskt, varvid man lämpligen
inför parametern k — d:R. Härvid erhåller (1) for-
R
R2 i.
7)
(2)
varefter F kan uppritas som funktion av D:R för
olika värden på k (jfr fig. 2). De enskilda
kurvornas maximipunkter erhålles genom derivering av
(2), varvid man finner
D,
opt :
R
K<(
>+i
och
Fmax = R (l + ^ - Yik + 2£2j
(3)
(4)
Speciellt för det antagna praktiska gränsfallet
k = 0,05 erhålles Dopt = 0,226 R och Fmax = 0,622 R.
Maximala ytförstoringsfaktorn blir därmed
fmax —
JT2 F
li
+ 1 = 7,14
Fig. 1
Problem 1/62. Vilken kurva beskrives av
brännpunkten hos en parabel när denna parabel rullar på
en rät linje? A Lg
Fig. 2
varav
R R
— = \J(k — l)2 som för k = 3 ger — = V"3
Sign. RZ har i sin lösning tillämpat denna variant.
TEKNISK TIDSKRIFT 1962 H. 1 J33
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
