Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Nr. 15. 9 april 1915 - Sider ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
9 april 1915
TEKNISK UKEBLAD
209
For at bestemme denne linjes retning
differentierer vi ligning (1) og finder:
—––––-—––-4 e’i = tangd for = (h—x)
(I (h — x)4
o 4 gu
tang à =–––-
h—x
Herav faar vi følgende forhold mellem
randspændingerne g0 og Gu
4 x
Go = x tang <5 = gu––––– (2)
h—x
Det gjælder nu at bestemme nulaksen
N N for denne spændingsfordeling.
Under forutsætning av at der kun
virker et bøiningsmoment, altsaa ingen ydre
kræfter, i stavaksens retning, maa
summen D av alle trykspændinger være lik
summen Z av alle strækspændinger, eller
spændingsflaterne over og under
nulaksen maa være likestore.
Indholdet Fi av flaten Bi Oi 0 faar vi
av ligning (1)
h—x
= I d! £] = I éH d
J J (h-x)4
u
ffu gj ffu (h x)
(h—x)4 5 5
Indholdet U2 av spændingsflaten under
nulaksen biir altsaa:
4 Z
F2 = — au (h—x) = (3)
5 b
hvor b er tversnittets bredde.
Vi faar altsaa
Z = D = — gu (h—x) b = i
5 2
og naar ligning (2)-indsættes :
4 x
— ffu (h—x) —
5 2
Gu
h —x
hvorav:
4 2
æ2 !––hx––––Ä2 = 0
3 3
= 0,39 h. (4)
Til bestemmelse av spændingen har vi
saa den betingelse at det ydre moment M
maa være lik spændingens moment,
eller:
M = D.r
hvor r betegner avstanden mellem D og Z.
For at finde r maa vi bestemme
tyngdepunktet av spændingsflaten F2.
Av ligning (1) finder vi først det
statiske moment av flaten F{
h—x
El ti = ffi d El = , “ £15 d El =
j J (h—x)4
o
G Ef _ ffu (h—X)2
6 (h—x)4 6.
Tyngdepunktsavstanden finder vi saa
av ligningen
eller
ff„ (h—x)2 ,4 , Gu (h—x)2
6 5 2
hvorav:
5
L = — (h—x)
12
Avstanden fra nulaksen til resultanten Z
biir altsaa
7
(h—x—f) = — (h—x) (5)
og naar indsættes
æ=0,39Ä; (h—x) = 0,617?
faar vi
2 7
r = — x 4–––(h—x) =
3 12
2 7 7,39
= — 0,39 h 4–––0,61 h = —-— h
3 12 12
videre
gox ff0 0,39 Ä 7,39
M = br — —–––––––-b–––––h
2 2 12
= g0 . 0,126å2
Go = ––––- W
0,12 bh2
og av ligning (2)
(h-x) _ 0,61 h _
Gu — Gq — Gq 0,39 Gq
4 x 4.0,39 h
0,39 Æf
ffu= —–––– (7)
0,12 bh2
Efter den almindelige bøiningsformel
biir stræk- og trykspændingen like stor,
nemlig:
M
G —–––
bh2
~6
Sammenlignes denne værdi med de
ovenfor fundne saa faar vi ved at
ind-bh2
sætte M — g ––
6
bh2
Gq — o ––––––- — 1,39 ff
6.0, 12 bh2
Ou = 0,39 . 1,39 ff =- 0,54 g
(8)
Den virkelig optrædende strækspænding
Gu i betonen biir altsaa kun litt over
halvdelen saa stor som den der beregnes
efter den almindelige bøiningsformel.
Dette stemmer godt overens med
følgende resultater av prøver utført av
professor Mörsch ved høiskolen i
Stutt-ardt. (»Mörsch« Jernbeton 3dje oplag,
side 36).
Blanding i : 3 i : 4 [-Middelværdi-] {+Middel- værdi+} kg/cm2
Vandtilsætning 8% X4°/o 8% 14%
Bøiningsfasthet . . . M • 6 a~ bh* 21,4 23,2 16,1 16,7 i9,4
Strækfasthet .... P 12,6 i°,5 9,2 8,8 10,2
01 Forhold — — ø 0,59 o>45 o,57 o,53
ffi
Forholdet er altsaa det samme som
Ou
G = 0,54 fundet ved beregningen (lig-
ning 8). Ved bestemmelsen av
spændingskurven blev de av professer Mörsch fundne
værdier av E lagt til grund.
II. Beregning av en enkel armeret
rektangulær bjelke.
Vi antar den samme spændingsfordeling
i betonen, altsaa den samme kurve for
spændingsdiagrammet.
Spændingen Gj i jernarmeringen Fj biir
n gange saa stor som spændingen i de
tilsvarende betonfibre. Da nu avstanden
a fra den nedre kant er liten, kan vi
uten videre sætte
Oj = n gu (9).
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
