Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Nr. 34. 20 august 1915 - Sider ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
418
TEKNISK UKEBLAD
Nr. 34 1915
Vi tar for os den triangelformige
svingekreds ABC (fig. 3), og stiller os
som opgave at bestemme oscillationerne
i denne fremkaldt av en udæmpet
elektromagnetisk bølge, som jager forbi i den
ved pilen W angivne retning.
Er det magnetiske felts amplitude Ho
og bølgens periode T og dens
bølgelængde X, saa kan feltintensiteten H ved
tiden t i et punkt i avstanden y fra
x ^-planet angives ved ligningen:
H = — Ho sin 2 Tt ( —
. • (i)
Det samlede antal kraftlinjer som
gjen-nemsætter den lukkede svingekreds ved
tiden / biir:
0 = J Hzt . dy
— cos &
2
2
J Hz2 dy, eller da
- cos 4 4- y
2
z = –––––––- h og
a Q
COS Zt
2
cos & — y
a
cos 4
2
° ( y\ + b ( y\
<p = Hh\l -]–-jdy 4- j Hh 11 — I dy,
-b \ bJ o \ bJ
idet vi sætter b —
— cos
2
Herav:
ø = J Hhdy -|- J
— b — b
Hh , Hh ,
ydy + J ——
ydy-b b b
Nu er:
Hhdy — — Hoh j sin 2zt | | dy
Hoh Z
2 Tt
COS 2 Tt
JHh 7 Hoh f . ( t y\i
ydy —–––––I sin 2 Tt I — — — -\ydy
b b J \T k)
Hoh X i _ ( t y \
=–––––-< y cos 2 Tt–––i —
2Ttb I
f _ ( t y \ 7 i
cos 2 zz; — — \ dy \
\T l I
—–– < y cos 2 Tt
^Ttb r
T I
l ■ c ( t
––sin 2 Tt I
—-2n \T
Z 7 (
Vi faar følgelig:
Hoh X [ „ / t b
- ’ cos 2 n — — •—
w ] \T X
n b \ X . „ t
— cos 2 Tt ( — 4- — 4- ––––- sin 2 Tt —
\T 1) Ttb T
4- COS 2 Tt
2 Ttb
— –––- sin 2 Tt
– COS 2 Tt I
-\T
—––––sin 2 Tt (
2 Tt b \ T
X/
X/ *
HohÅ2 f
2 Tt2 b 1
sin 2 Tt
T
— sin 2 Tt — . cos 2 Tt - >, eller:
T I I
Betegner vi ved bokstavet E den i
lederen av feltet frembragte
elektromotoriske kraft, saa faar vi:
^X3/ b\ t
= –––– 1 – COS 2 Tt- ] . COS 2 Tt —
nbT\ T
eller
E = Eo cos wt....................(3),
hvor:
. b
v i i 1 — cos 2^-^-
2 Hoh k k
. –––––
Er kredsens motßtand R, dens
kapacitet C og dens selvindviktion L, saa biir
kredsens differentialligning:
Ri + L — A-^ = E,
dt ’ C
hvor i betegner strømmen og q
kondensatorladningen ved tiden t. Indføres
dy .
i = — faaes:
dt
, d2q , ~ dq q T7 . ...
L 4- R - 4—E—e cos wt . . (4)
dt2 dt C
Som almindelig løsning for denne
differentialligning vil vi forsøke:
q = A sin (wt 4~ ep)
4- ßt
Be (sin yt -j- lp) • • . (5),
hvor ß —
cp og ip konstante vinkler.
Det er nemlig rimelig at den
udæm-pede elektromotoriske kraft vil
frembringe en udæmpet svingning med
vinkelfrekvensen ic og en dæmpet svingning
med kredsens egenfrekvens y.
Deriveres ligning (5) faaes:
— = w A cos (wt cp)
dt
— ßt
4- Be [y cos (yt -j- i^>)
— ß sin (yt + ip)] og
d2q
dt2
— — w2 A sin (wt 4~ <p)
— ßt
Be [(ß3 — y2) sin (yt 4- ip)
— 2ßy cos (yt 4- lp)],
eller idet vinklerne utregnes:
d2(l 9 . .
—- = — w2 A cos çp sin ivt
dt2
— w2 4 sin cp cos wt
— ßt ,
4- Be [ J (ß2—y2) cos ip
4- 2 ßy sin ip\ sin yt 4- \ (ß2 — /2) sin lp
— 2 ßy cos ip\ cos yt]
dy a i , a a
— — — w A siocp sin wt 4- ic A cos cp cos wt
dt
— ßt
4- Be [— (y sin ip 4" ß cos ip) sin yt
4~ (y cos ip — ß sin ip) cos yt]
q = A cos cp sin ict 4~ sin <p cos ict
— ßt
4~ Be [cos ip sin yt 4~ sin ip cos yt]
Sættes disse værdier ind i ligning (4)
og iagttages at ligningen identisk skal
opfyldes faaes:
A j (1 — w2 CL) cos cp — wCR sin cp\ —
= 0.................(a)
A }(1 — w2 CL) sin cp 4“ w CR cos cp\ =
= CE0...............(b)
- ßt
Be j[l 4- (ß2 — y2)CL — ßCR]cosip
4- [2 ßy CL — y CB] sin ip\ = 0 . (c)
- ßt
Be )[1 + (ß2~ y2)GL — ßCR]sinip
— [2 ßy CL — y CR] cos ip\ = 0 . (d)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
