Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Nr. 24. 14. juni 1929 - Må landmålerinstrumenter kontrolleres av justervesenet? - Forenkling av rammeberegninger, av Halfdan Pederssen
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
MP-METODEN
Nedenstående beregningsmetode blev offentliggjort i
1925 i ~Deutsche Bauzeitung“. Fra flere hold er jeg blitt
anmodet om å gjenta den i „Teknisk ukeblad", da de pågjel
dende nummer av D. B. forlengst er utsolgt. Metoden
er derfor i prinsipp den samme som i D. 8., men meddeles
her i ny, videre utviklet form.
Förenklingen gjelder rammekonstruksjoner med ver
tikal symmetriakse og vilkårlig belastning og beror på
nyttiggjørelse av den omstendighet, at knutepunktene i
symmetriske rammer ikke forskyves under en hvilken
som helst symmetrisk belastning, forutsatt at der i de
lukkede felter ikke förekommer mere enn 4 og i de åpne
felter ikke mere enn 3 staver. Den almindelige Clapey
ronske tremomentligning eller for sammensatte knute
punkter den likeså enkle firmomentligning gjelder da
uten omformning for hele rammen; dessuten behøver lig
ningene på grunn av symmetrien kun å opstilles for den
ene symmetrihalvdel. Supplerer man derfor en usymme
trisk belastning med dens speilbillede, så finner man av
den således fremkomne symmetriske dobbeltbelastning
summene av de symmetrisk liggende momenter for den
gitte usymmetriske belastning. For 2-søilede rammer med
vilkårlig antali etasjer fåes av dobbeltbelastningen dessuten
uten videre horisontalkreftene i samtlige knutepunkter for
den gitte usymmetriske belastning. Opgaven deles således
i 2 avsnitt, idet 2 av hvert rammefelts 3 statisk ubestemte
størrelser finnes ved! hjelp av de enklere tre- eller fir
momentligninger, hvor knutepunktsforskyvningene ikke
inngår, hvorpå kun den tredje statisk ubestemte størrelse
bestemmes av de på grunn av forskyvningsleddet mere
tungvinte seksmoment- eller rammeligninger efter Ehlers.
Fremgangsmåten skal klarlegges ved en rekke karakteri
stiske eksempler.
Enkel rektangulær ramme med innspente fotpunkter.
Den vilkårlige usymmetriske belastning på rammen i
fig. 1 bevirker i fotpunktene de 2 like store og motsatt
rettede horisontalkrefter H. Virker samme belastning
symmetrisk til høire for den vertikale midtlinje (fig. 2)
så opstår de samme horisontalkrefter H i fotpunktene.
Dessuten er momentbilledene i fig. 1 og 2 gjensidige speil-
ter, d. e.
FORENKLING AV RAMMEBEREGNINGER
Av ingeniør Halfdan Pederssen
1. 2MA 2 + MBä = 0
Kc, 1
Ma2 - MD, - + 3(h + 21) ’
billeder, d. e. MB i fig. 1 er lik Mc i fig. 2 o. s. v. Begge
belastninger samtidig (fig. 3) gir derfor de dobbelte horison-
talkrefter og summene av de symmetrisk liggende momen
2 H
H i fig. 1 eller 2 = i fig 3
(Ma + Md) i —,,— = Ma, = MDj i fig. 3
(M b + Mc) i — =MB2 = M cJ „ 3
(1)
For fig. 3 har man, da hjørnepunktene B 2 og C 2 på
grunn av symmetrien ikke forskyves og Clapeyrons tre
momentligning derfor uten videre kan anvendes;
2. MA, h+ 2 Mb2 (h +1) + MC) I= — KC, 11) (2)
hvorav, da Mq, — M B , o. s. v.
Mb._, = Mc2 =— 2 MAä == — 2 MDj
og ifølge likevektsbetingelsen for stav A 2Ba
3Ma-
“ h h
(Horisontalkreftene antaes overalt i den retning hvori
de bevirker positive momenter i søilene. Momentene
betegnes som positive, når de gir strekk på rammens inn
side.)
Hermed er altså allerede 2 av rammens 3 statisk ube
stemte størrelser funnet. Til bestemmelse av den tredje
kreves en elastisitetsligning, hvori hjørnepunktenes for
skyvning inngår. For hvert rammefelt kan der opstilles
3 slike ligninger efter Ehlers: over stavene OABC, ABCD
og BCDO. Av disse 3 ligninger kan imidlertid kun den
første og den siste benyttes, da bare i disse usymmetrien i
belastningen kommer til uttrykk. Den annen ligning er
identisk med lign. (2) og er altså allerede anvendt.
Ifl. Ehlers har man for stavene OABC (fig. 1 eller 2).
3MA h 4-MB (3h + 21) +Mcl = - Kc l; (3)
da Hh= MB - Ma, fåes MB =MA +Hhog av ovenstående
Mc = Mb,2 Mb = MBj —Ma —H h
Hvormed samtlige momenter er funnet.
i) Om krysslinjeavsnitt (K) og de senere anvendte
Ehlers-ligninger, se: Halfdan Pederssen: Jernbetong-
Statik, H. Aschehoug & Co.
* lb* / * —A’
k b
A H H D A JLg#
—
Fig.l. Fig. 2.
4 ( 2/f Z< 4
Fig. 3.
heten av instrument och andre redskap, som användas
vid arbeten enligt denna förordning». Forordningen gjelder
utskiftningsmålinger og konduktørmålinger i byene. Ju
stertvang finnes forøvrig ikke. I Danmark finnes de her
henhørende bestemmelser i justerreglementet av 1909 i
tilslutning til lov av 1907 om «Indførelse af det metriske
System for Maal og Vægt». I reglementets § 2 er uttryk
kelig undtatt jra justering nivellerstenger og målestenger
til bruk ved landmåling samt stålmålebånd, mens efter
§ 5 ansvaret for at disse redskap er riktig, påhviler
brukeren.
Det samme gjelder såvidt vi har kunnet bringe på det
rene også i Tyskland. Enhver har adgang til å få sin
redskap undersøkt ved Technische Physichalische Reichs
anstalt, men dette er en frivillig sak, idet ansvaret på
hviler vedkommende ’«Vermessungsingenieur».
14. juni 1929 FEKNISK UKEBLAD 245
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
