Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Nr. 24. 14. juni 1929 - Forenkling av rammeberegninger, av Halfdan Pederssen
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Momentformlene blir betydelig enklere, hvis man bibe
holder momentsummene av første avsnitt og til disse føier
momentdifferensene av de symmetrisk liggende momenter
ifl. Ehlers 2 elastisitetsligninger og gjennemfører utvik
lingen like til slutten med momentparrene. Metoden kan
derfor kalles „Momentpar-metoden” eller kort „MP
metoden”. - ’
Innfører man momentsummene i de Clapeyronske lig
ninger for den symmetriske dobbeltbelastning, så har man
med innsettelse av ligning 1) og 2) og da
Kc2 f°r dobbeltbel. (fig. 3) = (Kb + Kc) for de asym-
metriske belastninger i fig. 1 eller 2
(Ma + Md) h+ 2 (Mb + M c) (h +1) + (MC + Mb) 1
= -(KB + Kc)l (4)
og denne ligning gjelder da for fig. 1 og 2.
Man kan altså uttale følgende setning: For symmetriske
rammekonstruksjoner, hvis knutepunkter ikke forskyves
for symmetrisk belastning, gjelder Clapeyrons tremoment
ligning — eller firmomentligningen — også for asymme
trisk belastning, når man istedenfor momentene innsetter
summene av de symmetrisk liggende momenter og isteden
for krysslinjeavsnittene summene av krysslinjeavsnittene
på de symmetrisk liggende hjørner.
De tilsvarende momentdifferenser fåes ved å opstille
begge Ehlers ligninger og subtrahere dem fra hverandre.
Ehlers ligning for stavene ODCB i fig. 1 eller 2 lyder
eller, da D= A; [D =Mp+ MA og A= MA + MD]
og C = B
1. A(2h + 3 12) +Bh = 0 +(2h+ 3 1J
2. Ah+B (2 h + 31J = — (KB + Kc) lj -h
M M ,
MA +MD = + - ;
2 h + 3 1 2
MB +MC - - (Ma + Md)
h
N 1 = 3[h2 + 2(l 1 + l 2)h + 311 l 2]
Momentdifjerenser.
(6)
1 elastisitetsligning. — Ehlers seksmomentligning
D1 2 +A(3 h + 2 1 2) +B(3 h + 21J +C1, - - (KC - KB) h
eller da D=- A; [D =MD -MA = - (MA - MD) =- AJ
og C = - B
A(3 h + 1 2) +B(3 h + 1,) = + (Kb - KC) k (7)
1 likevektsligning: S H = 0.
(Mb — Ma) — (Mc — M d) = 0
eller (MA — Md) = (MB — Mc) d. e. A = B; innsatt i (7)
(Kb - Kc)L
ma -md = mb -m c = + (8).
N 2 — 6 h 4" 1i + 1 2
3MD h+ M c (3 h+21) + MB 1 = — KB 1 (5) Ved addisjon og subtraksjon av ligning (6) og (8) fåes så
følgelig: ligning (3) minus ligning (5): (Ks + Kcjhb (Kb - KC) >i
MA = -j- — -j- = a -j- b
3(MA -M D)h + (MB -Mc)(3h + 2 1) + (M c -MB)l 2 Nx . 2 N 2
–(Kc -Kb)1 2h + 3Io 2 h + 3 12
Mb == -a +b ; M c =- a ~b
;ommer der kun 2 h h
Da (Mc — Mg) — — (M b — Mc), så forekommer der kun 2
ubekjente i ligningen likesom i ligning (4), hvor naturligvis
(MC + Mb) = (Mb + MC).
Differensligningene kan opstilles likeså mekanisk som
sumligningene, idet man istedenfor de enkelte momenter
og krysslinjeavsnitt innfører differensene av de symmetrisk
liggende momenter og av krysslinjeavsnittene på de sym
metrisk liggende hjørner.
Md =+a — b
For vilkårlig innadrettet belastning på stav AB (fig. 5}
har man
Momentsummer.
1. venstre side som før = —
2. do. = —KA h.
Lukket rektangulær ramme.
(Krysslinjeavsnittene på de sym
metrisk liggende hjørner er lik 0,
da stav CD er ubelastet.)
For å forenkle skrivemåten betegnes både momentsum
mer og differenser alene med pågjeldende hjørnebokstav
således:
A= Ma + Md ; D=Md + Ma ; A = Ma -Md ; D = M d -Ma
o. s. v.; avsnittets overskrift angir hvorvidt det dreier sig
om summer eller differenser.
I rammen fig. 4 er lx = 12; de
D
Herav
KB (2 h+ 3 l x) h — KA h2
M A +MD = - ;
D . r forskjellige betegnelser velges for å
# llllllll
kunne innføre forskjellige treghets-
Ic
momenter for bunn og tak; 1T —
D Ic
er da ulik 1, —
I*2
Momentsummer.
2 elastisitetsligninger. — Clapeyrons tremomentlign
1. Dl 2 +2A (h + 12) +Bh = 0
KA (2 h+ 3 1 2) h- Kb h2
MB +Mc =
Momentdifferenser.
(9)
1. venstre side som før = — (Ka + Kb) h. 2. sH — 0
d. e. for like høie, loddrette søiler: summen av søilenes
innspennings- og hjørnemomenter og belastningens moment
om den belastede søiles fotpunkt er lik 0, d. e. (fig. 5).
2. Ah +2B (h + Ij) + C! x = - (Kb + Kc) lx
MA —Mb +Mc— Md +SA = 0
hvori SA betyr belastningens moment om forpunktet A.
(M b - M C) = (Ma - M d) + SA) d. e. B= A + SA ;
innsatt i ligning 1).
rnnfll
’-,
h
1
Fig. 4.
B i
’ Ä ’
äL U
Fig. 5.
246 TEKNISK UKEBLAD Nr. 24 - 1929
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
