Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Nr. 48. 25. november 1930 - Sider ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
560
TEKNISK UKEBLAD
Nr. 48 - 1930
vertikalbevegelse og dreining. Dette kan tenkes opnàdd ved
at den venstre støtte anbringes pà en tralle med
friksjons-løse hjul (fig. 2 B). Punktet a vil da under innflytelse av
kraften P flytte sig horisontalt et stykke D til a’. Vi antar
dernæst at oplagerpunktet bringes tilbake til sin oprinnelige
stilling a og holdes der av horisontalkraften R. R
representerer da åpenbart den horisontalreaksjon som kraften P
frembringer i a.
Vi fjerner nu kraften R og anbringer P horisontalt i
punktet a som derved flytter sig stykket E til a" (fig. 2 C).
Samtidig flytter punktet b sig til b’. Ved å projisere b’ på
den oprinnelige retning av P får vi for pilen i punktet b,
som ovenfor definert, stykket F.
Da forskyvelsen av oplagerpunktet i de to tilfelle er
proporsjonal med den kraft som frembringer den, forutsatt
at proporsjonalitetsgrensen ikke overskrides, har vi:
P : E = R : D,
hvorav.
D
R = — P.
(1)
Imidlertid er, ifølge Maxwells lov, D i fig. 2 B like stor
som F i fig. 2 C, og vi kan derfor skrive:
* = P- V)
Den horisontalreaksjon som kraften P i fig. 2 A
fremkaller i oplagerpunktet a kan altså bestemmes ved å
forskyve punktet a horisontalt en vilkårlig strekning og måle
den dertil svarende pil i angrepspunktet b.
Da det samme gjelder for et hvilket som helst system
av krefter (fig. 2 D) har vi i sin almindelighet:
SG 4- TH + EJ
(3)
Med hensyn til fortegn er å merke at en kraft S fremkaller
en positiv reaksjon i forskyvelsens retning hvis
angrepspunktet k under forskyvelsen beveger sig i en retning motsatt
kraftens.
1 fig. 2 D, f. eks., beveger angrepspunktet k sig i motsatt
retning av kraften S, og denne krafts del av reaksjonen er
altså positiv i forskyvelsens retning, d. v. s. rettet mot
venstre, mens den del som skyldes kraften T er rettet mot
høire.
Pà samme màte bestemmer vi vertikalkomponenten av
reaksjonen i a ved à forskyve punktet i vertikal retning
(fig. 3 A) og måle den tilsvarende nye pil F’ i
angrepspunktet b. Beviset er likedan som i forrige tilfelle.
Til bestemmelse av momentet i a antar vi at oplageret
ikke utøver nogen motstand mot dreining, men kun mot
lineær forskyvelse. Dette tenkes opnàdd ved at der
anbringes en tapp gjennem venstre støtte i a (fig. 3 B). Videre
antas at venstre støtte nedenfor tappen består av et
fullkommen ubøielig stykke e som holdes mellem horisontalt
forskyvbare bæreegger w, anbragt L lengdeenheter under
tappen.
Kraften P i b vil da fremkalle en reaksjon R” mellem
stykket e og den ene bæreegg, og det er klart at denne
reaksjon kan bestemmes på samme vis som ovenfor ved at
bæreeggene forskyves horisontalt et stykke N (fig. 3 C) og
den tilsvarende pil F” i b måles. Vi får da for momentet:
F” L
M = R” L = - P L — — P F”. (4)
NN
For et system av krefter (fig. 3 D) får vi pà samme
måte:
M = ^SG” + TH”+UJ”^. (5)
Fortegnet bestemmes ved følgende regel: Hvis man
regner et moment for positivt når det frembringer strekk i de
ytre fiberlag3) så er det moment som en kraft S frembringer
positivt hvis angrepspunktet k beveger sig i en retning
motsatt kraftens under en dreining som fremkaller utvendig
strekk.
I fig. 3D frembringer dreiningen utvendig strekk, og
de momenter som fremkalles i venstre oplagerpunkt er
derfor positive for kreftene S og U, negativt for kraften T’s
vedkommende.
Reaksjonen eller momentet i et oplagerpunkt finnes altså
i hvert enkelt tilfelle av forholdet mellem to lengder,
forskyvelsen E eller N og den tilsvarende pil F.
Forskyvelsens størrelse er uten betydning forøvrig.
Der er som regel ikke adgang til å foreta den slags
målinger på selve byggverket; dette er heller ikke nødvendig, ti
forholdet mellem forskyvelse og pil er det samme i en modeil
utført i mindre målestokk, forutsatt at treghetsmomentet
av tilsvarende deler gjøres proporsjonalt. De matematiske
uttrykk for pilen viser at denne alltid er direkte
proporsjonal med 3dje potens av lengden og omvendt proporsjonal
med treghetsmomentet av vedkommende del. Når altså
både lengde og treghetsmoment er redusert i bestemte
forhold, så er der for en forskyvelse i samme retning også
et bestemt forhold mellem pilen i byggverk og modeil,
likegyldig hvilket punkt vi betrakter, og da forskyvelsen
ikke er annet enn pilen i oplagerpunktet, gjelder det samme
for den.
Denne betraktning holder dog i sin almindelighet ikke stikk
for de deformasjoner som skyldes avskjæringskrefter og
direkte strekk og trykk. For at også sådanne
deformasjoner skulde kunne gjengis proporsjonalt i modellen, måtte man
sørge for at tverrsnittet av de enkelte deler blev redusert i
samme forhold som treghetsmomentet. Dette lar sig gjøre bare
i isolerte tilfelle, f. eks. ved uarmerte betongkonstruksjoner
av rektangulære tverrsnitt. En papp- eller celluloidmodell
3) Under denne definisjon har moment og motmoment
samme fortegn.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
