Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Nr. 49. 4. desember 1930 - Sider ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
568
TEKNISK UKEBLAD
Nr. 49 - 1930
Eksempel 2. Fig. 9 viser en kontinuerlig bjelke som hviler
pà 4 støtter A, B, C, D i gjensidig avstand av 12 ft., og som
bærer en jevnt fordelt belastning av 25 k. pr. ft. Nr. 51
tråd blev brukt til modellen, som var i en målestokk av
1 : 24.
Bøiningslinjene for reaksjonene i A og B er angitt i fig. 9
ved henholdsvis lange og korte streker. Av den tidligere
gitte regel for fortegn fremgår at belastningen mellem B
og C frembringer opløft i A; ti hvis vi forskyver
oplagerpunkt A opover (den positive retning for reaksjonen),
beveger punkter på tråden mellem B og C sig i kraftens
retning. Likeså frembringer belastningen mellem C og D
en negativ reaksjon i B.
Ordinatene, eller avstanden mellem de to grener av hver
av bøiningslinjene, måltes som i fig. 8 med mellemrum av
2 ft., og da belastningen på hver 2 ft. av bjelken er 50 k.,
fåes den til hver ordinat svarende reaksjon i A eller B ved
å multiplisere 50 k. med forholdet mellem ordinaten og
totalforskyvelsen i A eller B. Da den aritmetiske sum av
alle 18 ordinater for hver av bøiningslinjene er henholdsvis
6,01 og 16,47, og de tilsvarende forskyvelser 2,51 og 2,46,
fåes for reaksjonene:
6,01
RA = RD = 50 = 119,7 k.
A D 2,51
16,47
RB = Rc= -2- so = 334,8 k.
b c 2 46
De beregnede verdier er 120,0 og 330,0 og feilen er altså
respektive —0,3 og +1,5% av den riktige verdi.
Fordelene ved den mekaniske løsning er naturligvis ennu
mer iøinefallende hvor det dreier sig om ulike spenn, variabel
belastning og forskjellig bjelketverrsnitt.
Eksempel 3. Finn reaksjonene i tilfelle av at støtten B
i foregående eksempel skulde synke 1 in.
Fil løsning av opgaver av denne art strekker Beggs’
prinsipp ikke til, ti jo stivere bjelken er, dess mer forskjellig
vil reaksjonene være fra de ovenfor funne. Dens stivhet
må forutsettes kjent, og vi antar derfor at den har et
treg-hetsmoment av 1264. Opgaven går da ut på à bestemme
størrelsen av den kraft F som, hvis støtten i B fjernes,
måtte anbringes sammesteds for der å frembringe en pil
på 1 in. Idet støtten synker, avtar nemlig reaksjonen i B
med’nettop dette beløp, mens reaksjonen i de andre oplagere
økes med de (positive eller negative) beløp som svarer til
de reaksjoner kraften F vilde frembringe i dem, om den
virket alene.
Til bestemmelse av kraften F anbringes dynamometeret
(fig. 4) i punktet B i modellen (fig. 10), efter at først begge
stifter i dette oplager er fjernet. Messingtråden bøies nu i
motsatte retninger ved hjelp av en avmålt kraft, som før
beskrevet, og pilen i B avmerkes på papiret med
risse-fjæren. Derpå fjerner man også stiftene i D, så der av
oplagrene bare blir A og C tilbake, tråden bøies atter ved
den samme avmålte kraft i motsatte retninger, og den nye
pil avmerkes.
Istedenfor å reversere stillingen av dynamometeret er
det i dette tilfelle lettere å dreie messingtràden 180° om sin
egen akse, idet man holder dynamometeret spent i samme
stilling. Til det øiemed er den ene trådende bøiet i rett
vinkel, som vist; ved à legge den om i motsatt retning,
dreies tråden den ønskede vinkel. Skulde der være nogen
forskjell i avlesningen, tas gjennemsnittsverdien.
I dette eksempel var pilen i B i de to tilfelle (3 og 2
oplagere) henholdsvis 0,72 og 1,14. Det er klart at forholdet
mellem de tilsvarende pilhøider i bjelken, om man belaster
den med f. eks. 100 k. i B, mà være nøiaktig det samme.
For to oplagere, A og C, lar pilen p2 sig lett beregne av
formelen:
P • L3
p2 ~ 48E/’
hvor P er belastningen, L spennets lengde (24 . 12 = 288
in.), E elastisitetskoeffisienten (30 000 k/sq. in. for stål)
og / treghetsmomentetet. Innsettes, fåes:
100 • 2883
p2 =–––––––––= 1,31 in.
48-30 000-1264
Når bjelken er oplagt i 3 punkter, A, C og D, biir altså
pilen:
0,72
p = 1 31 = 0,827 in.
3 ’ 1,14
For at pilen i siste tilfelle skulde være 1 in., måtte kraften
F i B derfor være:
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
