VERSIO La | Ed RE EE ra da Ledig badkar Fear Ar a =) 4 FENG kunna grupperas olika skalor, t. ex. reciprokskala; kubskala, skalor för trigonometriska funktioner, exponentialskalor, m. fl., vilkas användning som regel erfordrar högre utbild- ning i matematik. Några av dessa skalor kunna återfinnas på slidens baksida, då de ej alla få rum på framsidan. Då dessa skalor skola användas, måste sliden föras in i stommen i omvänt läge, såvida ej räknestickan även på baksidan är försedd med avläsningsstreck. Dessutom brukar räknestickan i allmänhet vara försedd med en vanlig mm-skala och ibland även med en tum-skala. Några data ur räknestickans historia. Logaritmerna uppfunnos av Jost Bärgi (1552—1632) och Lord Napier of Merchiston (1550—1617). De förenklades av Henry Briggs (1556—1630) och redan tre år efter utgivandet av de Briggska logaritmerna beskrev engelsmannen Edmond Gunther den logaritmiska räknestickan. På ett bräde voro olika skalor anbringade som i huvudsak voro konstruerade efter samma principer, som ännu i dag komma till använd- ning. För avsättande av sträckor begagnades en passare. Denna metod var naturligtvis obekväm och snart nog ersattes passaren av ytterligare ett bräde, som var skjutbart mot det första och i själva verket utgjorde förebilden till den moderna räknestickans slid. Den räknesticka, som numera allmänt användes, konstru- erades 1627 av engelsmannen Winsgate. Löparen, som vi äro vana att se på varje räknesticka, är en uppfinning av långt senare datum, då den uppfanns år 1851 av en fransk artilleri- löjtnant A. Mannheim. De logaritmiska skalorna på räknestickan. De båda grundskalorna återfinna vi på räknestickan i dubbla upplagor, nämligen skalorna AB och CD enligt fig. 8. Skalan A är placerad på den nedre stommens övre kant och skalan B, som är exakt lika med skalan A, befinner sig på slidens nedre kant. Skala C återfinnes på slidens övre kant och slutligen den med skala C exakt lika skalan D är placerad på den övre stommens nedre kant. Vi skola: här i första hand intressera oss för skalorna AB, som vi för övrigt nu känna väl igen från våra tidigare be- räkningar. Det är alltså med tillhjälp av dessa skalor, som vi skola utföra våra multiplikationer och divisioner. Visser- ligen kunna vi för dessa beräkningar även använda skalorna CD. men för att icke riskera någon begreppsförvirring, böra vi först lära oss behärsta skalorna AR. innan vi se oss in på skalorna CD. I vår föliande diskussion hänsyvfta vi alltså endast på skalorna AB. Längre fram skola vi dock återkomma till skalorna CD. Avläsningsfelet. Innan vi på allvar börja använda oss av räknestickan för beräkningar återstår ännu en detalj att utreda, nämligen huru noggrant det erhållna resultatet kan bli. Vi måste ha klart för oss, att resultatet icke kan bli lika exakt, som om beräk- ningen utförts medelst vanliga räknemetoder eller medelst räknemaskin, i varje fall, om de i beräkningen deltagande faktorerna innehålla många siffror. Huru noggrant kan då resultatet bli? För att besvara den frågan, flytta vi löparen på stickan till några olika punkter utefter skalan A och göra en avläsning för att se, huru många siffror, som vi kunna få med i resultatet. Antag, att vår räknesticka har skalläng- den 25 cm. Vid skalans vänstra del kunna vi. då under löpare- strecket avläsa exempelvis sifferkombinationen 1355, varav endast de tre första siffrorna äro säkra, medan den sista siffran måste uppskattas. Kanske denna siffra i stället skulle vara 4 eller 6. Vi måste alltså räkna med, att denna siffra är osäker. En stor vana vid avläsningar kan visserligen göra resultatet något säkrare, men kvar står alltid det faktum, att vi icke kunna lita på denna siffra. Därefter flyttas löparen 10 TEKNIK för ALLA till stickans högra del, och vi avläsa under strecket exem- pelvis siffrorna 842. Vi se, att här äro blott de två första Siffrorna säkra, medan den tredje måste uppskattas. Det är alltså tydligt, att en avläsning på stickans högra del ger oss en siffra mindre i resultatet än en avläsning på stickans vänstra del. Detta sammanhänger med skalornas olikformiga gradering. Antaga vi, att den första sifferkombinationen mot- svarar talet 1,355 och den andra talet 8,42, kan alltså felet i det första fallet bli 0,001 uppåt eller nedåt och i det andra fallet 0,010. Det absoluta felet kan med andra ord bli 10 gånger större vid avläsning på stickans högra del än vid avläsning på den vänstra delen. Det kan tyckas, att detta är en stor nackdel hos räkne- stickan. Det är emellertid ej så farligt, som det låter, efter- som det ej är det absoluta felet, som är avgörande i verklig- heten, utan vi måste i första hand undersöka det procentuella felet. Det visar sig, att detta fel är lika stort utefter hela skalan, vilket är en mycket värdefull egenskap hos räkne- stickan. Vi skola illustrera detta med ett exempel. Vi avläsa talet 1;023. Den sista siffran kunde, efter vad förut sagts, vara 4 eller 5 lika gärna som 3. Felet blir alltså i detta fall 0,001 uppåt eller nedåt. Räkna vi detta i procent av 1,023, få vi det procentuella felet praktiskt taget — 0,1 7. Där- efter avläsa vi talet 9,95. Här är det den andra decimalen, som lika gärna kunde vara 4 eller 6 i stället för 5. Felet blir då här 0,01 uppåt eller nedåt. Räknas detta fel i procent av 9,95, erhålla vi även här det procentuella felet praktiskt taget = 0,1 IH. På samma sätt kan det procentuella felet beräknas för olika räknestickor och visar sig vara mindre, ju längre och nog- grannare, som stickan är; Innan man börjar använda en räknesticka, bör man nämligen alltid göra klart för sig resul- tatens noggrannhet, d. v. s. det procentuella fel, som man alltid måste räkna med att erhålla just med den räknestickan. Vi måste alltså göra oss den frågan, om räknestickans av- läsningsnoggrannhet räcker till vid våra beräkningar. I all- mänhet gör den det, och i regel alltid, då man vid beräkningen använder sig av någon faktor, som är uppmätt, t. ex. ett längdmått, en vikt, en materialkonstant el. dyl., som i sig själva innehålla vissa osäkerhetsmoment. Ett resultat blir ju ej säkrare, om man medtager en lång rad av siffror eller decimaler, om de ursprungliga faktorerna själva ej äro att lita på. Att taga med för många siffror i ett svar är alltså icke blott onödigt, utan kan ibland vara rent av skadligt. En person, som blott ser detta svar på ett problem, kan näm- ligen därigenom lätt få den uppfattningen, att de uppmät- ningar, varpå beräkningen bygger, äro betydligt noggrannare utförda, än vad som i verkligheten är fallet. Vi kunna alltså fastställa, att vid de allra flesta praktiska fall räknestickans noggrannhet är fullt tillräcklig. Dock fin- nas naturligtvis undantag, till vilka höra t. ex. kassaberäk- ningar, där man fordrar exakta siffror även i öreskolumnen trots att talet är ganska stort. Sådana noggranna resultat kunna endast erhållas medelst räknemaskiner eller handräk- ning. Däremot kan räknestickan vara oumbärlig vid-upp- görandet av ekonomiska kalkyler, där fordringarna på nog- grannhet icke äro lika stora som vid uppgörandet av kassa- besked. (Forts. i nästa n:r.) 2 / B SPE | ET Ef Reel Ev et la ( (LES a FATTA fem an Mana rm I 2 JT PAR A ee 4 ck