- Project Runeberg -  Teknik för Alla / Nr 6. 7 febr. 1941 /
10

(1940-2001) [MARC]
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Räknestickan 2. Addition och subtraktion med tillhjälp av skalor - Räknestickans konstruktion - Några data ur räknestickans historia - De logaritmiska skalorna på räknestickan - Avläsningsfelet

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

VERSIO

La | Ed RE EE ra da Ledig badkar Fear Ar

a =) 4 FENG

kunna grupperas olika skalor, t. ex. reciprokskala; kubskala,
skalor för trigonometriska funktioner, exponentialskalor,
m. fl., vilkas användning som regel erfordrar högre utbild-
ning i matematik. Några av dessa skalor kunna återfinnas
på slidens baksida, då de ej alla få rum på framsidan. Då
dessa skalor skola användas, måste sliden föras in i stommen
i omvänt läge, såvida ej räknestickan även på baksidan är
försedd med avläsningsstreck.

Dessutom brukar räknestickan i allmänhet vara försedd

med en vanlig mm-skala och ibland även med en tum-skala.

Några data ur räknestickans historia.

Logaritmerna uppfunnos av Jost Bärgi (1552—1632) och
Lord Napier of Merchiston (1550—1617). De förenklades av
Henry Briggs (1556—1630) och redan tre år efter utgivandet
av de Briggska logaritmerna beskrev engelsmannen Edmond
Gunther den logaritmiska räknestickan. På ett bräde voro
olika skalor anbringade som i huvudsak voro konstruerade
efter samma principer, som ännu i dag komma till använd-
ning. För avsättande av sträckor begagnades en passare.
Denna metod var naturligtvis obekväm och snart nog ersattes
passaren av ytterligare ett bräde, som var skjutbart mot det
första och i själva verket utgjorde förebilden till den moderna
räknestickans slid.

Den räknesticka, som numera allmänt användes, konstru-
erades 1627 av engelsmannen Winsgate. Löparen, som vi äro
vana att se på varje räknesticka, är en uppfinning av långt
senare datum, då den uppfanns år 1851 av en fransk artilleri-
löjtnant A. Mannheim.

De logaritmiska skalorna på räknestickan.

De båda grundskalorna återfinna vi på räknestickan i
dubbla upplagor, nämligen skalorna AB och CD enligt fig. 8.
Skalan A är placerad på den nedre stommens övre kant och
skalan B, som är exakt lika med skalan A, befinner sig på
slidens nedre kant. Skala C återfinnes på slidens övre kant
och slutligen den med skala C exakt lika skalan D är placerad
på den övre stommens nedre kant.

Vi skola: här i första hand intressera oss för skalorna AB,
som vi för övrigt nu känna väl igen från våra tidigare be-
räkningar. Det är alltså med tillhjälp av dessa skalor, som
vi skola utföra våra multiplikationer och divisioner. Visser-
ligen kunna vi för dessa beräkningar även använda skalorna
CD. men för att icke riskera någon begreppsförvirring, böra
vi först lära oss behärsta skalorna AR. innan vi se oss in på
skalorna CD. I vår föliande diskussion hänsyvfta vi alltså
endast på skalorna AB. Längre fram skola vi dock återkomma
till skalorna CD.

Avläsningsfelet.

Innan vi på allvar börja använda oss av räknestickan för
beräkningar återstår ännu en detalj att utreda, nämligen huru
noggrant det erhållna resultatet kan bli. Vi måste ha klart
för oss, att resultatet icke kan bli lika exakt, som om beräk-
ningen utförts medelst vanliga räknemetoder eller medelst
räknemaskin, i varje fall, om de i beräkningen deltagande
faktorerna innehålla många siffror. Huru noggrant kan då
resultatet bli? För att besvara den frågan, flytta vi löparen
på stickan till några olika punkter utefter skalan A och göra
en avläsning för att se, huru många siffror, som vi kunna
få med i resultatet. Antag, att vår räknesticka har skalläng-
den 25 cm. Vid skalans vänstra del kunna vi. då under löpare-
strecket avläsa exempelvis sifferkombinationen 1355, varav
endast de tre första siffrorna äro säkra, medan den sista
siffran måste uppskattas. Kanske denna siffra i stället skulle
vara 4 eller 6. Vi måste alltså räkna med, att denna siffra
är osäker. En stor vana vid avläsningar kan visserligen göra
resultatet något säkrare, men kvar står alltid det faktum, att
vi icke kunna lita på denna siffra. Därefter flyttas löparen

10 TEKNIK för ALLA

till stickans högra del, och vi avläsa under strecket exem-
pelvis siffrorna 842. Vi se, att här äro blott de två första
Siffrorna säkra, medan den tredje måste uppskattas. Det är
alltså tydligt, att en avläsning på stickans högra del ger oss
en siffra mindre i resultatet än en avläsning på stickans
vänstra del. Detta sammanhänger med skalornas olikformiga
gradering. Antaga vi, att den första sifferkombinationen mot-
svarar talet 1,355 och den andra talet 8,42, kan alltså felet
i det första fallet bli 0,001 uppåt eller nedåt och i det andra
fallet 0,010. Det absoluta felet kan med andra ord bli 10
gånger större vid avläsning på stickans högra del än vid
avläsning på den vänstra delen.

Det kan tyckas, att detta är en stor nackdel hos räkne-
stickan. Det är emellertid ej så farligt, som det låter, efter-
som det ej är det absoluta felet, som är avgörande i verklig-
heten, utan vi måste i första hand undersöka det procentuella
felet. Det visar sig, att detta fel är lika stort utefter hela
skalan, vilket är en mycket värdefull egenskap hos räkne-
stickan. Vi skola illustrera detta med ett exempel. Vi avläsa
talet 1;023. Den sista siffran kunde, efter vad förut sagts,
vara 4 eller 5 lika gärna som 3. Felet blir alltså i detta fall
0,001 uppåt eller nedåt. Räkna vi detta i procent av 1,023,
få vi det procentuella felet praktiskt taget — 0,1 7. Där-
efter avläsa vi talet 9,95. Här är det den andra decimalen,
som lika gärna kunde vara 4 eller 6 i stället för 5. Felet blir
då här 0,01 uppåt eller nedåt. Räknas detta fel i procent
av 9,95, erhålla vi även här det procentuella felet praktiskt
taget = 0,1 IH.

På samma sätt kan det procentuella felet beräknas för olika
räknestickor och visar sig vara mindre, ju längre och nog-
grannare, som stickan är; Innan man börjar använda en
räknesticka, bör man nämligen alltid göra klart för sig resul-
tatens noggrannhet, d. v. s. det procentuella fel, som man
alltid måste räkna med att erhålla just med den räknestickan.
Vi måste alltså göra oss den frågan, om räknestickans av-
läsningsnoggrannhet räcker till vid våra beräkningar. I all-
mänhet gör den det, och i regel alltid, då man vid beräkningen
använder sig av någon faktor, som är uppmätt, t. ex. ett
längdmått, en vikt, en materialkonstant el. dyl., som i sig
själva innehålla vissa osäkerhetsmoment. Ett resultat blir
ju ej säkrare, om man medtager en lång rad av siffror eller
decimaler, om de ursprungliga faktorerna själva ej äro att
lita på. Att taga med för många siffror i ett svar är alltså
icke blott onödigt, utan kan ibland vara rent av skadligt.
En person, som blott ser detta svar på ett problem, kan näm-
ligen därigenom lätt få den uppfattningen, att de uppmät-
ningar, varpå beräkningen bygger, äro betydligt noggrannare
utförda, än vad som i verkligheten är fallet.

Vi kunna alltså fastställa, att vid de allra flesta praktiska
fall räknestickans noggrannhet är fullt tillräcklig. Dock fin-
nas naturligtvis undantag, till vilka höra t. ex. kassaberäk-
ningar, där man fordrar exakta siffror även i öreskolumnen
trots att talet är ganska stort. Sådana noggranna resultat
kunna endast erhållas medelst räknemaskiner eller handräk-
ning. Däremot kan räknestickan vara oumbärlig vid-upp-
görandet av ekonomiska kalkyler, där fordringarna på nog-
grannhet icke äro lika stora som vid uppgörandet av kassa-
besked.

(Forts. i nästa n:r.)

2
/ B SPE
| ET Ef Reel Ev et la
( (LES a FATTA fem an Mana rm
I 2 JT PAR
A ee 4 ck

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Fri Oct 18 16:12:22 2024 (aronsson) (download) << Previous Next >>
https://runeberg.org/tfa/1941-6/0010.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free