Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
•12
G. Dillner.
9.
Vi gå nu att i korthet antyda, hvilket gagn och bruk vi hafva
att göra af våra geometriska qvantiteter inom den analytiska geometrien.
Om vi tänka oss en funktion af r : F (?) , så har den för oss
betydelse blott så till vida, som den enligt föregående räkningar kan
uppvisas såsom fixerande en punkt i planet, då vi följaktligen kunna
sätta:
rp = ng........(1)-
Enligt förut framställda lagar kunna vi då bringa F ) till
formen <I> (r,p). løi(r>py då enligt N:o 2 (14):
R = * &PÅ........(2)
P = <P, (r, p)j
eller ock, om vi taga projektionerna af R och r ^ ocli kalla dessa:
R Cos P = X r Cos p = æ\ ^
R Sin P = Y t Sin p = y| ’ ’ ’
så kunna vi bringa F \r † — F(æ + yn) till formen: ^ (a-, y)
2
+ då enligt N:o 2 (16):
2
X= V {x,y)\ (4)i
F=«P1(»,y)J
Om vi i (1) tänka oss r representera successiva värden både i
afseende på storleken och riktningen, d. v. s. fixera kontinuerliga
punkter i planet eller, som vi för korthetens skull kalla det, beskrifva en
plan kurva, så måste Rrepresentera motsvarande successiva
värden eller beskrifva en motsvarig plan kurva. De af r och
IIbeskrifna kurvor, eller kortare uttryckt: kurvorna r^ och Rp kalla vi
derföre motsvariga kurvor. I (2) och (4) ha vi tvenne eqvationer
och fyra variabla. Det fordras derföre en tredje eqvation mellan de
fyra variabla:
/ = 0.........(5)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
