Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Geonictr. Kalkyl. 87
X — a . p — aSinp ^
Y— «Cos«j—aCos^Cosßjl .... (13).
Z = a Sin fflt — a Co&p Sin a, j
Genom eliminering af p erhålles:
_ a Cos a.— Y Cos a, Y—Y- i
A — a . arc Cos-pH––-^—!–
a Cos cij Cos al 3
„ a Sin a,— Z Via Sin aZ—Z- ) • • • (14)
= a . arc Cos–-—-—-
a Sin al ibm
Z = Y tg a, ]
Vi kunna äfven här liksom i ex. 2 låta t vara variabel och
t. ex. lika med p samt genom eliminering uttrycka cykloidens projektioner
i de särskilda planen.
I (5) hafva vi reducerat geometriska likheten Bp = q ^ + . r
endast till nytt plan och sedan antydt sättet att uttrycka de under
denna likhet subsumerade plana kurvors projektioner i XY, XZ och
YZ planen. Vi kunna tydligen underkasta denna likhet huru många
reduktioner som helst till nytt plan, ny grundriktning och nytt origo
och sedan på samma sätt uttrycka de plana kurvornas projektioner i
de särskilda planen. Det är klart, att samma räsonnemang gäller för
hvilken likhet som helst i ett plan, af hvad form den än må vara.
Vi förbigå ytterligare tillämpning af denna sats och öfvergå i stället
till den enkla geometriska likheten:
(*p)r==(V>/ .....(15)’
hvilken enligt N:o 12 (1) representerar en reduktion till nytt plan, ny
grundriktning i detta plan samt nytt origo.
Vi anföra några högst enkla exempel för att belysa den
geometriska tillämpningen af denna likhet.
Ex. 4. Hvad är motsvariga kurvan till en kurva r i ett
fixt plan t, hvilken går genom den af (o ) fixerade punkten och
^ t/
hvars projektioner x = r Cos p och y = r Sinp äro i ett konstant
förhälland ?
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
