Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - IV. Kraften - Kraftens vridande verkan - Läran om kraftpar
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
KRAFTENS VRIDANDE VERKAN. LÄRAN OM KRAFTPAR.
333
verkan, medan pilriktningen angivit kraftens riktning, d. v. s. riktningen av kraftens
rörelsetendens. Vilja vi schematiskt åskådliggöra en vridningsverkan, få vi på samma
sätt använda en geometrisk vektor, den s. k. momentvektorn, vars längd angiver
storleken av den med momentmätaren uppmätta vridningsverkan och vars riktning anger
riktningen på den axel, kring vilken vridningsverkan har tendens att tvinga kroppen
att vrida sig.
Jämförelse mellan kraftvektorns och momentvektorns egenskaper. Uti ett
avseende brister analogien mellan krafters förskjutande och deras vridande verkan. Har
man kompenserat en förskjutande verkan med en trådspänning kan man, som vi redan
tidigare framhållit (se sid. 301), tänka sig kraftens anbringningspunkt var som helst på
trådens riktningslinje, men däremot kan man icke förflytta kraftens anbringningspunkt
ur denna linje. Momentmätarens vridande verkan blir däremot för en bestämd
visare-ställning oberoende av var
dess spetsar anbringas, om
blott axeln bibehåller sin
riktning parallell med en
bestämd riktning.
Detta för kraftpars
verkan ytterst betydelsefulla
förhållande är, som Poinsot
visat, en omedelbar följd av
att två parallella åt s a m
-m a håll riktade krafter (fig.
264) kunna ersättas med en
dubbelt så stor, med dem
parallell kraft placerad mitt
emellan dem, ett faktum som
i sin tur är en följd av satsen om kraftparallellogrammen. Låt oss i anslutning till
fig. 264 med hjälp av denna sats bevisa att kraftparet verkligen äger den ovan sagda
egenskapen. Låt ÄB’C’D’ vara ett kraftpar vilket som helst och A"B’C’D" ett motsatt
riktat lika stort kraftpar. Att de fullständigt upphäva varandra när de som i figuren
ha samma angreppspunkter är uppenbart eftersom B’A’ och B’A" likaväl som CD’
och CD” inbördes upphäva varandra. Att de även upphäva varandra när det förra
kraftparet flyttas parallellt med sig självt i ställningen ABCD är icke lika uppenbart,
men om de göra det, så visar det ju, att ett kraftpar får flyttas parallellt med sig självt
utan att dess verkan ändras. Nu kunna emellertid krafterna B’A och CD ersättas av
en dubbelt så stor kraft OP i mittpunkten O på sammanbindningslinjen B’C.
Samman-bindningslinjen C B har emellertid till mittpunkt samma punkt O, och i denna kan man
placera en lika stor och motsatt riktad kraft OP’, som representant för krafternas CD"
och BA sammanlagda verkan. De bägge kraftparen kunna således ersättas med två
lika stora och motsatt riktade krafter anbragta i samma punkt O. De upphäva således
varandras verkan och följaktligen gäller följande sats:
När man schematiskt representerar krafters förskjutande
och krafters vridande verkan medelst kraftvektorn och
momentvektorn, så har man i schemat rätt att flytta
momentvektorerna hur som helst, blott de förbli parallella
Fig. 264. Kraftpars verkan ändras icke om de parallellförflyttas.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
