Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - IV. Kraften - Kraftens vridande verkan - Läran om kraftpar
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
KRAFTENS VRIDANDE VERKAN. LÄRAN OM KRAFTPAR.
335
Fig. 266. Kropp angripen av två samtidigt
verkande kraftpar.
Svaret på frågan blir naturligtvis, att klotet kommer i rörelse under dessa kraftpars
inverkan, men detta svar är icke fullständigt, förrän vi kunna närmare karakterisera
denna rörelses verkliga art. Eftersom vi först längre fram skola behandla kroppars
rörelse och vi här egentligen blott söka karakterisera krafters rörelsetendens ur
jämviktssynpunkt, skola vi kringgå frågans omedelbara besvarande på så sätt, att vi till en början
fråga oss, om icke dessa fyra krafter, vilka ingå i de bägge kraftparen, kunna hållas i
jämvikt av ett mindre antal krafter. Svaret på denna fråga blir, som Poinsot med hjälp av
satsen om kraftparallellogrammen visade, att vid en fullkomligt stel kropp de två
kraftparen kunna hållas i jämvikt medelst ett enda kraftpar. Riktigheten av detta
påstående kan också lätt experimentellt ådagaläggas, om man till sitt förfogande har en tredje
momentmätare. En tredje momentmätare
kan nämligen borras in i klotets yta i en
sådan riktning och spänd till en sådan grad att
man, utan att kulan kommer i rörelse, kan
beröva den det stöd den ägt i städet. Det
återstår för oss blott att närmare angiva,
hur denna momentmätare skall anbringas
när jämvikt skall äga rum. För den skull
införa vi i vår figur 267 endast det som är
väsentligt för denna karakterisering,
nämligen de tre momentvektorer som svara
mot vardera momentmätarens vridande
verkan och vilka i fig. 267 finnas sammanförda
efter varandra. I överensstämmelse med
vad Poinsot teoretiskt bevisat ge försök vid
handen följande lag:
För att tre kraftpar, vilka angripa en och
samma kropp, skola hålla varandra i jämvikt,
måste de mot dem svarande
momentvektorerna, ifall de med oförändrad riktning och
storlek fogas efter varandra, bilda en sluten
triangel.
För kraftpars momentvektorer gäller således samma jämviktslag som för
kraftvek-torerna. Eftersom den tredje momentvektorn upphäver de bägge andras verkan, kan
man också anse, att de bägge andra kraftparen tillsammans ha samma verkan som
ett enda kraftpar, vars momentvektor är lika stor och motsatt riktad mot det
upphävande kraftparets vektor, så att vi i anslutning, till den för kraftvektorerna gällande
formuleringen (se sid. 319) även kunna formulera vår sats sålunda:
Därest två kraftpar samtidigt verka på en kropp, kunna
de till sin verkan ersättas av ett enda kraftpar, vars
momentvektor utgör vektorsumman av de bägge kraftparens
momentvektorer.
Uti vår framställning ha vi här tänkt oss, att kroppen varit ett klot och att de bägge
momentvektorerna gått genom klotets centrum. Dessa förutsättningar äro icke alls
nödvändiga; eftersom klotet betraktas som en fullkomligt stel kropp, kan man saklöst
bortskära stycken från detsamma och på så sätt ge det en godtycklig form, och eftersom
kraft-par enligt det föregående få flyttas parallellt med sig själva utan att deras verkan ändras.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
