Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - V. Rörelsen - Rörelsen som kraftyttring - Rörelseenergi
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
RÖRELSEN SOM KRAFTYTTRING. RÖRELSEENERGI.
419
sin hastighet; en enkel betraktelse i anslutning till Galileis erfarenheter visar, att
stighöj-den i m är lika med kvadraten på hastigheten i m/sek dividerad med 2 g, där g äj
accelerationen vid fritt fall (således ungefär 9.8 m/sek2). Nu är tyngden dividerad med 9.8
måttet på kroppens massa. Arbetet i kgm som mått på rörelseenergien hos
en i translationsrörelse befintlig kropp blir därför i varje
ögonblick halva produkten av kroppens massa och
hastighetens kvadrat. Exempelvis kan en kropp som väger 10 kg och som har en ha-
stighet om 3 m/sek utföra ett arbete som är $ kgm eller i det närmaste 4.6 kgm.
10 - 32 90
Därnäst få vi med Huygens taga hänsyn till att pendelns olika delar röra sig med
olika hastigheter, eftersom de befinna sig olika långt från vridningsaxeln. Om de
partiklar som befinna sig på avståndet 1 m från axeln ha en viss hastighet, kroppens
s. k. vinkelhastighet, så har varje annan en hastighet som är denna
vinkelhastighet multiplicerad med partikelns avstånd från axeln, eftersom hastigheten förstoras i
samma proportion som avståndet från axeln. Varje partikel har därför en rörelseenergi
som är halva produkten mellan massan, kvadraten på avståndet från axeln och
kvadraten på vinkelhastigheten. Ju längre från axeln en massa är placerad, dess större energi
får den således vid en viss rotationshastighet; energien blir fyra gånger så stor, om
avståndet blir det dubbla. Den saken hade redan medeltidens urmakare haft något så när
klar för sig i samband med den horisontalpendel eller balans som utnyttjades i deras ur;
ju längre de flyttade ut vikterna på balansen (se sid. 37, fig. 15), desto längre tid tog det
för balansen att vrida sig ett varv. Rörelseenergien erhölls ju därigenom att urets lod
under detta varv sänkte sig en bestämd sträcka, den var således bestämd av förändringen
i lodets lägesenergi, följden härav var, att balansviktens hastighet vid varvets fullbordan
alltid måste vara densamma. Ökar man avståndet från axeln, d. v. s. den faktor som
multiplicerad med vinkelhastigheten ger värdet på balansviktens hastighet, så måste
samtidigt vinkelhastigheten minskas, ifall rörelseenergien skall kunna vara densamma.
Balanshjulet måste därför vara svårare att få i gång, när vikterna placeras långt från
vridningsaxeln; det äger större tröghet, uppfattat på så sätt, att det tager längre tid för
rörelsens igångsättning.
För en kropp med stor utsträckning, där dess olika delar ha avsevärt olika avstånd
från axeln, måste man taga hänsyn till de olika hastigheterna. Detta gjorde Huygens
så, att han tänkte sig kroppen uppdelad i smådelar; varje smådels massa multiplicerades
med kvadraten på dess avstånd och dessa produkter summerade han över hela kroppen.
På så sätt er hålles ett visst, för massfördelningen karakteristiskt tal, av Euler sedermera
benämnt kroppens tröghetsmoment, och detta tals halva produkt med vinkelhastighetens
kvadrat ger då samma resultat som om man tagit halva produkten mellan varje dels
massa och kvadraten på dess hastighet samt därefter summerat. Man får kort och gott
hela den vridande kroppens rörelseenergi beräknad ur dess egen rörelse. Denna
beräkning gäller naturligtvis inte bara »pendlar» i urmakarens trånga mening utan varje kropp,
vridbar kring en i godtycklig riktning placerad axel. Vi sammanfatta detta sålunda.
Rörelseenergien hos en kring en axel vridbar kropp är
i varje ögonblick lika med halva produkten av kroppens
tröghetsmoment och kvadraten på dess vinkelhastighet.
Kroppens tröghetsmoment beräknas enligt det nu anförda genom en
summations-process utsträckt över rent geometriska storheter; bestämmandet av dess storlek hör
således snarare till matematiken än mekaniken. Genom införandet av integralkalkylen
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
