Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - VI. Ljudet - Ljudet som rörelse - Svängande strängar och luftpelare
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
540
LJUDET.
universelle publicerade han resultatet av sina undersökningar som utmynnade i
Mersen-nes lag för strängar enligt vilken gäller: att
en strängs svängningstal är proportionellt mot
kvadratroten ur den spänning som spänner strängen och
omvänt proportionellt mot längden och mot kvadratroten
ur materialets täthet.
Rörande den betydelse strängens tjocklek har misstog sig Mersenne, ty han trodde
att svängningstalet var omvänt proportionellt mot arealen av strängens tvärsnitt, medan
senare forskningar (Taylor här nedan) givit vid handen, att- svängningstalet
är omvänt proportionellt mot strängens diameter. Mersenne
Fig. 450. Monokord.
hade vid sina undersökningar använt sig av ett enkelsträngat instrument, s. k. monokord
(av grek, monos, ensam, och korde, sträng). Fig. 450 visar ett sådant instrument i nutida
utförande, försett med en extra sträng ab för jämförelse. På en resonanslåda av trä av
den mest primitiva form (jfr fig. 401, sid. 504) är den för undersökning avsedda strängen
uppspänd över en graderad skala, utefter vilken ett stall är skjutbart för ändring av
längden på strängens svängande del; strängens ena ända löper över en trissa och spännes med
påhängda vikter vilkas storlek varieras. Galilei har i sina »Discorsi etc.» (se sid. 559), vilka
publicerades 1638, således två år efter Mersennes verk, redogjort för undersökningar av
liknande art. Även Galilei misstog sig beträffande diameterns inflytande; han trodde att
svängningstalet var omvänt proportionellt mot kvadratroten ur diametern, så att en
sträng skulle behöva göras en fjärdedel så tjock för att vid samma längd och spänning
ge oktaven, d. v. s. ett dubbelt så stort svängningstal.
Taylor-Mersennes lag. Först 1713 blev lagen för strängars svängning underkastad
en teoretisk härledning av en av Newtons mest framstående efterföljare, den store
engelske matematikern Brook Taylor (1685—1731). Taylor visade att Newtons formel för
våghastigheten kan tillämpas på en spänd sträng, om elasticitetskoefficienten sättes lika
med spänningen dividerad med strängens tvärsnittsareal. Eftersom strängens längd är
lika med halva våglängden, således lika med halva produkten av svängningstiden och
våghastigheten, kommer omvända värdet av svängningstiden, d. v. s. svängningstalet, att
vara lika med halva kvoten mellan våghastigheten och strängens längd, men enligt
Newtons lag för våghastigheten är denna kvadratroten ur elasticitetskoefficienten
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
