Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - III. Skeppsbyggnad, av Nils J. Ljungzell - Form och deplacement - Beräkningsmetoder och hjälpinstrument
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
816 SKEPPSBYGGNAD.
satt av ett antal (n) parallelltrapetser — och kurvelementen som räta linjer. Ytan
■erhålles då som
iy0 yA
Y = △ æ • I — + yr + y2 + y2 + yt + - - - + yns + yn~2 + yn-i + 2/’
Är kurvan AB konkav i förhållande till x-axeln, fås tydligen ett för litet värde på
ytan; är den konvex ett för stort; är den omväxlande konkav och konvex kunna felen
någorlunda eliminera varandra. Genom att dela baslinjen i ett stort antal delar kan
•en yta ganska noggrant beräknas medelst trapetsmetoden; ju noggrannare ju flera
delarna äro. Det är vid denna metod likgiltigt, om antalet delar är udda eller jämnt.
Simpsons regel eller parabelmetoden. Vid denna betraktas i stället kurvan AB som
sammansatt av ett antal parabelbågar. På grund av en vanlig II.-grads parabels
geometriska egenskaper kan det bevisas, att ett paraboliskt segment utgör två tredjedelar
■av den bågen omskrivna parallellogrammen (med sidorna bestående av en korda och
•en därmed parallell tangent samt de utdragna delarna av ett par ordinator). Med
utgångspunkt från detta förhållande kan sedan följande matematiska uttryck för ytan
ABDC erhållas:
△ x
Y = ““’ (2/0 + tyi + %2 + tys + 2y4 H–––––––H tyns 4- tyn-2 + tyn 1 + yj-
Formelns härledning grundar sig på att antalet delar, som basen indelats i, är jämnt
(varför formeln givetvis icke gäller för udda antal delar). Simpsons faktorer äro 1, 4,
2, 4,––, 4, 2, 4, 1, vilket likaledes vid formelns användning noga måste ihågkom-
mas.
Simpsons regel användes mycket vid fartygsberäkningar och ger i de flesta fall
noggrannare värden vid användandet av ett jämförelsevis litet antal delar, än man med
trapetsmetoden kan erhålla.
Utom den här återgivna formeln finnas även andra modifikationer av Simpsons
regel — exempelvis grundade på kurvelementens betraktande som bågar i III.-grads
parabler.
Även beräkningen av deplacementstyngdpunkten återföres, som nämnts, till
beräkning av vissa ytors tyngdpunkt. Läget av en ytas tyngdpunkt t. ex. i æ-riktningen (fig.
1046) uttryckes matematiskt:
J xy dx f y dx
v ______________x°
xo xo
Även tälj aren i detta uttryck kan nämligen betecknas som en viss yta — den
mellan den s. k. momentkurvan (EF) och æ-axeln inneslutna arean (EFDC). Momentkurvan
erhålles genom att i viss skala avsätta ordinator, motsvarande produkten (momentet)
av den ursprungliga kurvans abskissor och ordinator (y = x. y). Resp, ytor, d. v. s.
till momentkurvan (vilken för övrigt icke behöver uppritas, Utan blott är tänkt) och
den ursprungliga kurvan, beräknas med Simpsons regel eller trapetsmetoden.
Utförandet av denna beräkning kan genom en tabellarisk uppställning i följande form
vä
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
