Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - I. Husbyggnad, av Carl Forssell - Byggnadens bärande delar - Konstruktionernas hållfasthetsegenskaper och dessas inverkan på formgivningen
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
1
BYGGNADENS BÄRANDE DELAR. KONSTRUKTIONERNAS HÅLLFASTHETSEGENSKAPER. 23
samma inbördes läge och bilda den likformigt förstorade konsolen fig. 34. Kuben med sida
a har härvid fått sidan ca och vikt / x (c • a)3 — / • a3 x c3. Denna vikts hävarm kring
axeln i ytan AB har samtidigt förstorats c gånger, den liksom alla andra mått, och blivit
lika med c X s. Kubens vikt gånger dess hävarm blir härav i den c gånger förstorade
konsolen lika med (/• a3 X c3) x c • s eller s • / • as X c4. Detta gäller samtliga
utskurna kuber. Momentet av egna vikten växer således med 4:e digniteten på förstoringen.
Förstoras konsolens alla mått 2 gånger, växer momentet av egna vikten kring en viss
axel 24 — 16 gånger.
För att finna huru spänningarna i snittet AB förhålla sig, när konsolen växer i
storlek, antages till en början att spänningen pr ytenhet, påkänningen i en viss punkt av
tvärsnittet behålles oförändrad, när konsolen växer i storlek. Tvär snittsytan av snitt AB
tänkes uppdelad i små kvadrater. Sidorna i var och en av dessa förstoras c gånger. Sedan
kunna de så erhållna kvadraterna ihoppassas i oförändrat inbördes läge och bilda då det
till alla sina mått c gånger förstorade tvärsnittet (fig. 32 och 34). Om i fig. 32
spänningen pr ytenhet å en av de ur tvärsnittet utskurna kvadraterna är n, och
kvadratens sida är o. så blir dess yta o2 och kraften, som verkar å denna yta n • o2.
Häv-armen för denna kraft till den valda momentaxeln kallas u. Kraftens moment blir då
n • o2 X u.
I det förstorade tvärsnittet å fig. 34 är kvadratens sida c • o, dess area således (c • o)2,
och hävarmen är c • u. Om spänningen pr ytenhet, n, är bibehållen med oförändrat värde
blir kraften som verkar på kvadraten lika med n • (c • o)2 och momentet kring axeln
n • (c • o)2 X c • u eller n • o2. u x c3, d. v. s. c3 gånger så stor som före förstoringen.
På samma sätt växer momentet av spänningen å samtliga de små kvadraterna i
snittytan AB till c3 gånger värdet före förstoringen. Således är, om spänningen pr ytenhet
bibehålies oförändrad i samtliga motsvarande punkter, deras sammanlagda moment efter
förstoringen cs gånger deras moment före förstoringen. Två gånger förstoring ger 8 gånger
så stort moment av spänningarna.
Momentet av egna vikten blev däremot vid förstoringen c4 gånger värdet före
förstoringen. Råder jämvikt före förstoringen med moment av egna vikten lika stort och
motsatt momentet av spänningarna, komma dessa senare icke att kunna bibehållas med
oförändrade belopp efter förstoringen, om jämvikt fortfarande skall råda. Om man
däremot i varenda punkt av det förstorade tvärsnittet ökar spänningen pr ytenhet c
gånger, jämfört med dess värde före förstoringen eller till c-n kommer kraften på ytan
(c • o)2 att vara c . n x (c • o)2, hävarmen är c • u och momentet c • n X (c • o)2 x c . u
eller c4 x n • o2 • u. Detta inträder i var punkt och således växer även momentet av
spänningarna i snittytan vid förstoringen c4 gånger, och om konsolen endast belastas av sin egen
vikt, kan jämvikt alltså fortfarande råda, om spänningen pr ytenhet växer proportionellt
mot förstoringen.
Vad som här visats gälla för en konsol, kan på samma sätt visas gälla för varje böjd
eller böjd och tryckt konstruktion. I allmänhet kan man alltså påstå, att om ett föremål
likformigt förstoras, växa de av egna vikten vållade spänningarna pr ytenhet i samma
proportion som förstoringen.
En jämntjock stenbalk av rektangulär sektion, som endast har att bära sin egen vikt
göres icke gärna tjockare, än att spänningen pr ytenhet har sitt högsta tillåtna värde. Ju
smäckrare balken kan göras, ju lättare är den att transportera och att hissa upp till sin
plats. Råder i balken vid en viss spännvidd, lo, och en viss höjd, h0 (fig. 27), just den
till-låtna högsta spänningen pr ytenhet, så skulle enligt ovan ökning av spännvidden till c
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
