Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Om några definita integraler. 21
—sectdl = 7 ——–-—— =>
2i
43 f” EDA 00) Fri) — F(-ri))
0
hvilka formler gälla åtminstone för hvarje värde på rz, för hvilket
F(z) låter utveckla sig i serie, ordnad efter de stigande digniteterna
af variabeln.
$ 10.
För att af theorem II kunna göra en ny användning, måste vi
först — i denna $ och den följande — sysselsätta oss med sum- .
mering af en anmärkningsvärd klass trigonometriska serier, nemligen
sådana, hvilkas terminus generalis är af formen |
eller
f(n2) ”
då med f förstås en algebraisk, rationel och hel function.
Uppenbarligen är
d?
— — sin nt = n? sin nt,
dt?
= sin nt = n’ sin nt,
— — sin nt — n sin nt,
och i allmänhet 2)
(1) f(- = sin nt = f(n?) sin nt,
!) Denna sista formel förutsätter, såsom vi ofvanför nämnt, såsom vilkor
för sin giltighet, att F(xz) är en udda function. I annat fall är integralen
i (13), enligt hvad en noggrannare undersökning, med hvilken vi här ej
vilja upptaga något utrymme, gifver vid handen, = + eller — &.
?) Vi begagna här och allt framgent det i Operationskalkylen sedvanliga
beteckningssättet,
3
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
