Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Grundläggande vetenskaper, av Olof Lodén - Matematik - 132. Potenser, rötter, imaginära kvantiteter - 133. Serier
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Matematik
132. Potenser, rötter, imaginära kvantiteter.
am • an = am + n
am: an = am—n
am.&m = (a^m
1 : = a~m
(«m)n = amn
m m m
Vab = } a’ } b
m m m
V a: b = V a : 1 b
m
Vä5 = a nm
a2 — b2 = (a + b) (a — b)
a3 + b3 = (a + b) {a2 + ab + b2)
(a + b)2 = a2 + b2 ±2 ab
(a + by — a3 + b3 + 3 ab2 + 3 a2b
. / x
\ a — an
1 _X
–––––––— a m
m
V a
111 11111
. /n . /
V V a = V a
För att beteckna kvadratroten ur en negativ kvantitet användes den
imaginära enheten i, varvid i2 = —1.
Därav följer alt i3 = —i, i4 = 1, i5 = i, i6 = —1 o. s. v.
Varje negativ kvantitet (—a) har två kvadratrötter, båda imaginära,
nämligen
V — a = + i V a.
En komplex kvantitet har formen a + b i, där a och b äro reella
kvantiteter. Samma räknelagar som gälla för reella kvantiteter gälla
även för imaginära och komplexa, t. ex. (a + bi) (a — bi) = a2— b2i2
= a2 + b2.
Om vid lösning av en ekvation alla rötter bli komplexa, är det
problem orimligt, vars algebraiska uttryck ekvationen är.
133. Serier.
Aritmetisk serie: a, a d, a + 2 d, a + 3 d .. .
Har serien n termer, blir sista termen u = a + (n —1) d. Summan
/i ♦ Ki- a+u
av dessa n termer blir s = n —-— .
Geometrisk serie: a, aq, aq2, aq3. ..
Har serien n termer, blir sista termen
qn — 1 qu—«
u = ao och seriens summa s = a –––— = ––– .
q—1 q—1
Är q < 1 konvergerar serien, och summan s närmar sig ett ändligt
och bestämt gränsvärde s = -—-— , då n —> oo.
1 — q
389
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
