Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Grundläggande vetenskaper, av Olof Lodén - Matematik - 139. Rymdgeometri
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Matematik
6) Sfäriska segmentet. Segmentets höjd = h; basytans radie = a.
a2 = h (2 r — h).
Volymen V = — h2 (3 i—h) = — n h (3 a2 + h2).
3 6
Segmentets sfäriska mantelyta = 2 n rh = n (a2 + h2). (Sfärisk
kalott.)
7) Klotskivan bildas, då en sfär skäres av två parallella plan.
Klotskivans sfäriska yta kallas sfärisk zon. Skivans höjd (tjocklek) = h.
Plana ytornas radier = a resp. b.
Klotskivans vol vm = 4- n h (3 a2 + 3 b2 T h2).
b
Sfäriska zonens yta, mantelytan — 2 rc rh.
8) Sfärisk sektor, fig. 122.
Volymen V = 2/3 n r2 h. Totala ytan (kalott +
konisk mantelyta) = tc r (2 h + a).
3 / h\
Tyngdpunktens avstånd från spetsen = - r — - .
9) Guldins regler.
a) Den rotationsyta, M, som uppstår, då en linje med längden L
roterar kring en axel, som ej skär linjen men är belägen i
linjens plan, är M — 2 zr a • L, där a är avståndet från linjens
tyngdpunkt till axeln.
b) Den rotationskropp, som uppstår, då en yta F roterar kring en
axel, som ej skär ytan men ligger i samma plan som denna,
har volymen V = 2 n a • F, där a är avståndet från ytans
tyngdpunkt till axeln.
Tillämpningsexempel se moment 10.
10) Cylindrisk ring, fig. 123. AA är
rotationsaxel.
a) Rotationsytan: Den roterande
linjens längd L = 2 n r, tyngd-
Fig. 123.
punktsavståndet = R.
M = 2na L=27rR-2nr = 4n2 R r.
b) Rotationsvolymen: Den roterande ytans area F = tt r2.
V=2 na-F=2n R- n r2=2 ■ R - r2.
402
Fig. 122.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
