Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Grundläggande vetenskaper, av Olof Lodén - Matematik - 140. Funktioner
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Matematik
140. Funktioner.
I ett matematiskt uttryck, som t. ex. y = ax + bx2, beteckna a och
b konstanter medan x och y äro variabler. Ändras värdet på x, den
oberoende variabeln, så undergår även y, den beroende variabeln, en
av uttrycket bestämd ändring. Därvid säges y vara en funktion av x.
Generellt betecknas en sådan funktion y = f(x). [Även y = (p[x)
eller y = F (t) .]
Funktionen säges vara kontinuerlig mellan värdena x = a och x —
b, när y för alla mellanliggande x-värden successivt och utan språng
genomlöper sitt motsvarande intervall, så att mot en oändligt liten
ändring av x alltid svarar en oändligt liten ändring av y.
En funktion, som enligt exemplet ovan är löst med avseende på y,
benämnes explicit funktion. En funktion av t. ex. formen \x + xy
= a benämnes implicit (outvecklad) funktion. Generellt betecknas en
implicit funktion: f(x, y) = 0. En funktion benämnes algebraisk om
y kan beräknas ur värdet på x med hjälp av de fyra enkla räknesätten
samt rotutdragning, t. ex. y = x3 + 5 1 + \x. En algebraisk funk-
tion utan rotmärken kallas rationell funktion.
Alla icke algebraiska funktioner benämnas transcenclenta. Hit höra
trigonometriska funktioner, t. ex. y = sin x, exponentialfunktioner,
t. ex. y — ax, logaritmfunktionen y = alog x m. fl.
En funktion med fler än två variabler skrives y — f (x, z) eller
f (x, y, z) = 0. Så t. ex. är vid likformigt accelererad rörelse vägen s
en funktion av tiden t och accelerationen a, där s = f (a, t) = 0,5 at2.
Inversa trigonometriska funktioner (även kallade cyklometriska
funktioner eller arcus-funktioner).
Dessa tecknas:
y = arc sin x där x = sin y
y = arc cos x » x = cos y
y —- arc tg x » x = tg y
y ~ arc cotg x » x ~ cotg y
Med y förstås i dessa funktioner den numeriskt minsta båge, vars
sin, cos, tg eller cotg är x.
403
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
