Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Grundläggande vetenskaper, av Olof Lodén - Matematik - 143. Integraler
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Matematik
/ sin xdx — — cos x + C
I cos x • dx — sin x + C
/—— dx = tg x + C
J cos- x
— dx = — cotg x + C
sin- x
/ tg x • dx = — In cos x + C
/ cotg x dx — In sin x + C
/-—7—^ dx = arc tg x + C
1 + x*
/ ––- = arc sin x + C
J M— æ2
En konstant faktor får brytas ur integralen, t. ex. / a xn dx =
ajxn- dx. Integralen över en summa av (skillnad mellan) funktioner
är lika med summan av (skillnaden mellan) funktionernas integraler,
t. ex. / lf(x) ± rf(x)] dx = / f(x)-dx ± / (p(x)■ dx.
Om Ffxj är integral till f(x\ alltså F(x) =
I f(x) • dx eller F’(x) = f(x), och F(xj är
kontinuerlig mellan x — a och x — b, så
är bestämda integralen från a till b öuer
f (x) dx = F (b) — F^a), vilket tecknas
b
/ f(x) dx = F(b) — F(d)
a
Är y=f(x) ekvationen för en plan kurva
i ett rätvinkligt koordinatsystem och ffxj > 0
då a < x < b, så betyder
b
J f(x)dx
a
Fig. 127 a.
Fig. 127 b.
den yta, som inneslutes mellan kurvan, x-axeln och de räta linjerna
x = a och x — b, fig. 127 a.
Är r — f (cpj en plan kurvas polarekvation, så är
j f»________________________________2
y J ftøYdcp
Ty
den yta, som inneslutes mellan kurvan och linjerna T = och
y = tp2, se fig. 127 b.
409
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
