Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Grundläggande vetenskaper, av Olof Lodén - Matematik - 142. Derivater - 143. Integraler
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Matematik
Partiella derivatan tillämpas även för att derivera en implicit
funktion f (x, y) = 0. Där är ~ + ~~ — 0.
’ èy dx öx
Ex.: f (xy) — x3 + y3 — 3 axy
o , o V „ 2 „ dy x3 — ay
a*=8x -Sm/.- ^ = 3y–3Or; =
Krökningsradie.
Om en kurva har ekvationen y — f (x), så beräknas dess
krökningsradie enligt formeln
n = (1 + y’
y"
Maxima och minima.
För att bestämma maximi- resp, minimivärden av en kontinuerlig
funktion sättes f’ (x) = 0 och denna ekvation löses. Är x = a en
lösning, så är f (o) ett maximumvärde om f" (d) är negativt resp, ett
mi-nimivärde om / (a) är positivt. Blir f" (o) = 0, söker man närmaste
högre derivator f (a), som för x = a icke blir 0. Är då n ett jämnt
tal föreligger max. om fn (a) är < 0 resp. min. om fn (a) > 0. Är n
ett udda tal har funktionen f (x) varken max.- eller min.-värde
[f (o), f" (a), fn (a) o. s. v. beteckna resp, funktioners värde, då a
insatts i stället för x].
143. Integraler.
Integralkalkylens uppgift är att till en given funktion f (x) söka den
funktion F (x), vars derivata f (x) utgör.
Integralen tecknas
F (x} = y f (x) • dx + C
där C är en godtycklig konstant, som i regel måste tilläggas.
Deri-veras integralfunktionen erhålles F’ (x) = f (x), varvid konstanten C
försvinner. Här nedan anges integralen för några vanliga funktioner.
/ a dx = ax + C
C7 xn dx = a C ,—-—H C
J n + 1
/ — dx = In x + C
J x
I ex dx = ex + C
r ax
/ ax dx = —— + C
/ m o
F dx 1 1 + x
lnu^ + c
408
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
