Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Grundläggande vetenskaper, av Olof Lodén - Matematik - 144. Diferentialekvationer
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Matematik
f
Saknas y i differentialekvationen förenklas lösningen till
y=J fjx) dx + C.
Saknas x blir lösningen
v- r~^~+c
/ v(u)
Homogena ekvationer.
Dessa ha formen
F I—, j^=0; ^=f[—Sätt - = z. Genom att i f
I x dx dx \ x i x \x f
ersätta — med z erhålles f(z).
= In x + C.
När integralen lösts, ersättes z med —.
Lösning:
Linjära ekvationer.
Dessa innehålla y och dess derivata endast i första potens och ha
således formen
+ U K*) = O).
Lösning: y — e [c + / cp (xj ■ • dx].
Linjära ekvationer av andra ordningen med konstanta
koefficienter.
En dylik ekvation har formen
2
där P, och P2 äro konstanter och Q ( c) en godtycklig funktion av x.
I. Om Q(x) = 0, säges ekvationen vara homogen, och den har då
lösningen
y = CiXx + C2eL\
där L och L äro rötterna till ekvationen
z2 + Z\z + P. = 0, och Ci och C2 äro godtyckliga konstanter.
411
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
