Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Grundläggande vetenskaper, av Olof Lodén - Matematik - 144. Diferentialekvationer
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Matematik
a) Åi =1= Å2, båda reella.
y = Cie^ix +
b) Åx = Å2 = 2
y = Cie^x + C2.o:e^x
c) Åi =h Å2, båda komplexa, Å15 Å2 = a + b i
y = eax (Ci cos bx + C2 sin bx).
IL Q (x) är ett polynom av gradtalet m. Den allmänna lösningen
sammansätter sig av den allmänna lösningen till den homogena
ekvationen och en partikulär lösning, som liksom Q(x) är ett polynom av
gradtalet m, om P2 == 0. Om P2 = 0, är gradtalet = m d- 1 och =
m + 2, om även — 0. Koefficienterna i polynomet bestämmas
genom insättning i ekvationen, varvid koefficienterna för en bestämd
dignitet av x skola vara lika på båda sidor om likhetstecknet.
III. Q(x)=A-ekx
Om vi sätta f (k) = k2 + P±’ k + P2, så är den partikulära delen av
den allmänna lösningen:
Om k är rot till f(k) = 0, är
V kx
Y – ––- • ’Y*
f (k)
och om k är en dubbelrot till f(k) = 0
Y — ______ . zv.2 „kx
Dessutom tillkommer (liksom i fallen I och III) den allmänna
lösningen till den homogena ekvationen.
IV. Q(x) = A cos ax A B sin ax.
Den partikulära delen har formen
Y = H cos ax + k sin ax, om /(a) =|= 0.
Om ai är en rot till f(X) = 0, så är
Y = H • x cos ax + k • sin ax.
Koefficienterna H och K bestämmas genom insättning, så att båda
leden av ekvationen bli identiskt lika.
V. Q(x) har godtycklig form. För detta fall hänvisas till läroböcker
i ämnet, exempelvis:
Lundquist-Lanke-Risberg: Lösningsmetoder och exempel till några
enkla ordinära differentialekvationer, Lund 1928.
412
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
