Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Grundläggande vetenskaper, av Olof Lodén - Mekanik - 151. Svängningsrörelse
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Mekanik
Vid roterande rörelse har man:
d2(p
I —y + C (p = °.............................................. (14 b)
där I är tröghetsmomentet med avseende på svängningsaxeln och cp
vridningsvinkeln.
Lösningen till (14 a) resp. (14 b) kan skrivas
x = x0 sin (oj0 t + a)....................................... (15 a)
sin (1!^o f + ®)............................ (15 b)
med
w0 = l/- ...................................................... (16 a)
r m
resp. ....................................... (16 b)
Svängningstiden eller perioden T (tiden mellan ivå successiva
passager genom jämviktsläget) erhålles ur formeln
T = — ......................................................... (17)
Storheten x0 (<p0) är rörelsens amplitud.
Då alla ekvationer bli analoga, vare sig det gäller rätlinig eller
roterande rörelse, tillämpas teorin i fortsättningen endast på fallet
rätlinig rörelse.
b) Fria svängningar med dämpning.
(Ex. en galvanometerspoles fria rörelse.)
Rörelseekvationen:
d2æ dx
m^+p-+cx = 0 ......................................... 18)
d t- dt
där p är dämpningskonstanten.
Sättes — = w02»—2n................................... (19)
m m
så blir lösningen
x = x0 e~nt sin (t V&V — n2 + a) ■...... (20)
r t 2 yr ro 1 \
med perioden 1 = ..................................
V^o2 — n2
Man finner alltså, att dämpningen förlänger perioden, jämfört med
den odämpade rörelsen.
420
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
