- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
15

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

Prop. YIII. The or.

(Fig. 22 a), b), c).) Om två sidor AB och AC i en
triangel ABC äro lika stora med hvar sin sida DE och DF i
en annan triangel DEF samt basen BC i den förra äfven lika
stor med basen EF i den sednare, så äro trianglarna
kongruenta.

Hypothes: AB=DE, AC— DF, BC= EF.

Thes: A ABC™ A DEF (jemt. Aum. till Ax. 8).

Flytta A DEF och lägg punkten E på B och EF
utefter BC, så måste punkten F falla in med C, emedan
BC=EF (liyp.); gif derjemte åt A DEF ett sådant läge
som A GBC. Emedan således A GBC är densamma som
A DEF, i ett annat läge, så är CG=DF=AC, BG=DE=AB,
/\BGC= f\D. Sammanbind AG, som då kommer att falla
antingen a) på samma sida om B och C eller b) gå genom
endera t. ex. C eller c) falla emellan B och C.

a) Emedan AB=BG, så är f\BAG= /\BGA (prop. 5),
och emedan AC = CG, så är f\CAG = f\CGA. Borttagas
dessa från de förra, så är (Ax. 3) f\BAC= f\BGC= f\D.
Emedan nu AB —DE, AC—DF och f\BAC= f\D, så är
A ABCp? A DEF (prop. 4).

b) I detta fall följer omedelbart af prop. 5 att f\A —
=J\G — /\D, således äfven nu trianglarne kongruenta.

c) Emedan AB = BG, så är /\BAG= j\BGA (prop. 5)
och emedan AC=CG, så är ,\CAG= f\CGA. Läggas de
sednare till de förra, så blir (Ax. 2) A BAC— A BGC= A D
ocli sedan trianglarne kongruenta (prop. 4). H. S. B.

Prop. IX. Probl.

(Fig. 23.) Att dela en gifven vinkel BAC midtitu.

Gifven: A BAC.

Sökt: eu linea, som går genom A och gör lika stora
vinklar med B A och CA.

Upplösning. Tag på ena vinkelbenet AB en punkt D
efter behag, gör AE—AD (prop. 3), sammanbind DE och

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0025.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free